đề toán hình hsg

N

nhatky_hoctro

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác ABC cân tại A, o là trung điểm của BC, vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC tại H,K. Một tiếp tuyến với đường tròn (O) cát các cạnh AB, AC ở M;N
a) Cho góc A = góc B = a Tính góc MON.
b) C/Minh OM, ON chia tứ giác BMNC thành 3 tam giác đồng dạng
c) Cho BC = 2a. tính tích BM.CN
d) Tiếp tuyến MN ở vị trí nào thì tổng BM+CN nhỏ nhất
2) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, M là một điểm thuộc nửa đường tròn. Quan M vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn. Gọi C và D theo thứ tự là các hình chiếu của A và B trên tiếp tuyến ấy
a) CM rằng: M là trung điểm của CD
b) CM rằng: AB=BC+AD
c) Giả sử góc AOM > góc BOM, gọi E là giao điểm của AD với nửa đường tròn. Xác định dạng tứ giác BCDE
d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất. Tính diện tích đó theo bán kính R của nửa đường tròn đã cho
3) Cho tam giác ABC cân tại A, I là giao điểm của các đường phân giác
a) Hãy chứng minh vị trí tương đối của đoạn thẳng AC với đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác BIC
b) Gọi H là trung điểm của BC, IK là đướng kính của đường tròn (O)
CM: [tex]\frac{AI}{AK}=\frac{HI}{HK}[/tex]
4) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, à là tiếp tuyến của nửa đường tròn (à và nửa đường tròn nằm cùng phía đối với AB) C là một điểm thuộc nửa đường tròn, H là hình chiểu của C trên AB. Đoạn thẳng qua O và vuông góc với AC cắt à tại M. Gọi I là giao điểm của MB và CH
CM: CI=IH
5) Cho hình thang vuông ABCD (góc A=góc D= 90 độ) có góc BMC=90 độ với M là trung điểm của AD. CM rằng:
a) AD là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính BC
b) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính AD
6) Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của C trên AB. Qua trung điểm M của CH, kẻ đường vuông góc với OC, cắt nửa đường tròn tại D và E. CM rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn (C,CD)

Hết!
 
Q

quynhnhung81

Bài 6:
OC [TEX]\perp [/TEX] DE \Rightarrow CD=CE và cung CE= cung CD
Kéo dài CH cắt (O) tại K
Ta có [TEX]\widehat{CKE}[/TEX] chắn cung CE

[TEX]\widehat{CED}[/TEX] chắn cung CD

\Rightarrow [TEX]\widehat{CKE}=\widehat{CED}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \Delta CKE[/TEX] ~ [TEX]\Rightarrow \Delta CEM[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{CK}{CE}=\frac{CE}{CM}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow CE^2 = CK.CM[/TEX]

Lại có AB [TEX]\perp [/TEX] CK tại H \Rightarrow CK=2CH

[TEX]\Rightarrow CE^2= 2CH. \frac{1}{2}CH = CH^2[/TEX]

\Rightarrow CE=CH \Rightarrow CD=CH

Mặt khác AB [TEX]\perp [/TEX] CH tại H \Rightarrow dpcm
 
Top Bottom