đề toán hay

[gakon2281997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải hệ phương trình
[TEX]\left{\begin{1+x^3y^3=19x^3}\\{y+xy^2=-6x^2} [/TEX]
2, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
[TEX]y=\sqrt{4-x^2} , x^2 +3y=0[/TEX]
3 Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G nằm trên đoạn HK là vuông góc chung của AB và CD ( H thuộc AB, K thuộc CD).CMR: tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nằm trên đường HK,Đặt AB=2a,CD=2b,HK=h.CM bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là [TEX] R\geq\frac{1}{2}\sqrt{h^2+(a+b)^2}[/TEX]

 

[lp_qt]

1.
ta thấy $x=0$ ko là nghiệm của hệ

$\left\{\begin{matrix}1+x^{3}y^{3}=19x^{3} & \\ y+xy^{2}=-6x^{2} & \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{x^{3}}+y^3=19 & \\ y.\dfrac{1}{x^2}+y^2.\dfrac{1}{x}=-6.& \end{matrix}\right.$

đặt $t=\dfrac{1}{x} $

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}t^3+y^3=19 & \\ t^2.y+y^2.t=-6 & \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}(t+y)^3-3ty(t+y)=19 & \\ ty(t+y)=-6& \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $...$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}t+y=1 & \\ ty=-6&
\end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}t=3 & \\ y=-2&
\end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix}t=-2 & \\ y=3& \end{matrix}\right.& \end{bmatrix}$

\Leftrightarrow $x=...;y=...$

 

[dien0709]

2, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
[TEX]y=\sqrt{4-x^2} , x^2 +3y=0[/TEX]
3 Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G nằm trên đoạn HK là vuông góc chung của AB và CD ( H thuộc AB, K thuộc CD).CMR: tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nằm trên đường HK,Đặt AB=2a,CD=2b,HK=h.CM bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là [TEX] R\geq\frac{1}{2}\sqrt{h^2+(a+b)^2}[/TEX]

2)ycbt<=>tính [TEX]S=\int_{-2}^{2}(\sqrt[]{4-x^2}+x^2/3)dx=S_1+S_2[/TEX]

Đặt :[TEX]x=2sint\to S_1=\int_{-\pi/2}^{\pi/2}dt\to S=16/9+\pi[/TEX]

3)a)Trọng tâm vừa thuộc đường nối trung điểm ,vừa thuộc đường vuông góc chung của 2 đường chéo nhau AB và CD=> 2 đường này trùng nhau=>HK là giao tuyến 2 mp trung trực của AB và CD[TEX]\to O\in HK [/TEX]đpcm

b)[TEX]\left{\begin{OC^2=OK^2+CK^2}\\{OB^2=OH^2+HB^2}\right \to \left{\begin{2R^2=a^2+b^2+OH^2+OK^2}\\{2R^2=(a+b)^2+(OH+OK)^2-2ab-2OH.OK}[/TEX]

[TEX]\to 4R^2=(a+b)^2+h^2+(a-b)^2+(OH-OK)^2\geq (a+b)^2+h^2\to dpcm[/TEX]

Dấu"="<==> OK=OH<=>a=b