Đề toán chào mừng ngày 20-11

[thangronaldo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có AM, BN là trung tuyến vuông góc với nhau .
Chứng minh rằng Cot A + Cot B lớn hơn hoặc bằng 2/3

 

[quynhnhung81]

Kẻ trung tuyến CP, đường cao CH.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, Kẻ GK vuông góc với AB
\Rightarrow GK //GH
tam giác AGB vuông \Rightarrow AB=2GP
[TEX]cotA + cotB = \frac{AH}{CH} + \frac{BH}{CH} = \frac{AB}{CH}[/TEX]
GK // GH [TEX]\Rightarrow \frac{GK}{CH}=\frac{PG}{CP}=\frac{1}{3}[/TEX]

\Rightarrow CH= 3GK

[TEX]\Rightarrow \frac{AB}{CH}=\frac{ 2GP}{3GK} \geq \frac{2}{3}[/TEX] ( vì GP \geq GK)