Đề thj hsg huyện mình nì ^^

F

funny_hdt

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: (4đ) Cho các số thực dương a, b, c, x, y, z thỏa: x+y+z khác 0 và
[TEX]\left{\begin{x=by+cz}\\{y=cz+ax}\\{z=ax+by}[/TEX]
a/ CMR: [TEX]\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2[/TEX]
b/ tìm GTNN của P = a+b+c

Bài 2: (3đ) cho:

[TEX]a=\sqrt{11+6\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX]b=\sqrt{11-6\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX]c=\sqrt[3]{6\sqrt{3}+10}[/TEX]

[TEX]d=\sqrt[3]{6\sqrt{3}-10}[/TEX]

a/ CM: a và b là nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số nguyên
b/ CM: [TEX]c^2[/TEX], [TEX]d^2[/TEX] là nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số nguyên

Bài 3: (5đ)
a/ Giải phương trình: [TEX]x^2-5x+4=2\sqrt{x-1}[/TEX]
b/ Giải hệ phương trình: [TEX]\left{\begin{x^2+1)(y^2+1)+8xy=0}\\{\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}}=\frac{-1}{4}[/TEX]
c/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình: [TEX]x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0[/TEX]

Bài 4: (4đ) Cho đường tròn (O) và một dây AB không đi qua O. Gọi I là trung điểm AB, vẽ đường tròn tâm O bán kính OI. Đường thẳng qua A cắt (O, OI) tại P, Q
a/Chứng minh: [TEX]AP.AQ[/TEX] không đổi
b/CM đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ luôn đi qua một điểm cố định khác B
c/ Tìm quĩ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ

Bài 5: (2đ) cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ hai đường cao BE, CF
a/ cho biết góc BAC = [TEX]60^0[/TEX], tính độ dài EF theo BC = a
b/ Trên nửa đường tròn đường kính BC không chứa E, F lấy điểm M. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CE, EB. Tính gtnn của tổng
[TEX]S=\frac{BC}{MH}+\frac{CE}{MI}+\frac{BE}{MK}[/TEX]

bài 6: (2đ) Cho a, b, c là ba số dương. C/m:

[TEX]\frac{19b^3-a^3}{5b^2+ab}+\frac{19c^3-b^3}{5c^2+cb}+\frac{19a^3-c^3}{5a^2+ac}\leq3(a+b+c)[/TEX]

hic, Mình thi rớt rồi, bùn wa!!!!!!!!! Mà bài 1 zới bài 2 làm sao zạ????
 
B

baby_bu0n

bai 1 dê~ om` a` ban
ban đăt x=...........(1)
rui` đăt y=............(2)
sau đo" công (1) va` (2) lai ta đươc :2cz+z=x+y\Rightarrow2cz=x+y-z\Rightarrowc=x+y-z/2z\Rightarrow1/1+c=2z/x+y+z
Băng` cach" hoan" vi vong` quanh z\Rightarrowx\Rightarrowy\Rightarrowz ta đươc
1/1+a=2x/x+y+z ; 1/1+b=2y/x+y+z do đo"
A=1/1+a +1/1+b +1/1+c=2(x+y+z)/(x+y+z)=2





min`h lam` quen nhe":)>-
 
P

pekuku

c/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình: [TEX]x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0[/TEX] (1)

(1)\Leftrightarrow[TEX]x^2+2x(y-1)-(3y^2+10y-4)[/TEX]
[TEX]\Delta'=(y-1)^2+3y^2+10y-4[/TEX]
[TEX] =y^2-2y+1+3y^2+10y-4[/TEX]
[TEX] =4y^2+8y-3[/TEX]

để pt có nghiệm nguyên thì [TEX]\Delta[/TEX] là số chính phương
đặt [TEX] =4(y^2+2y+1)-7[/TEX][TEX]=k^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX][2(y+1)]^2-k^2=7[/TEX]
[TEX](2y+2-k)(2y+1+k)=7[/TEX]
đến đây ta xét các ước của 7 rùi giải hệ là tìm dc y
sau đó thế vào pt (1) là tìm dc x
 
Last edited by a moderator:
M

ms.sun

funny_hdt said:
Bài 3: (5đ)
a/ Giải phương trình: [TEX]x^2-5x+4=2\sqrt{x-1}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
chém bài 3a trước(hì bài dễ nhất:D)
[TEX]x^2-5x+4=2\sqrt{x-1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x-1)(x-4)=2\sqrt{x-1}[/TEX]
Đặt[TEX]\sqrt{x-1}=a (a \geq 0)\Rightarrow x-1=a^2 \Rightarrow x-4=a^2-3[/TEX]
Ta có: phương trình [TEX]\Leftrightarrow (a^2-3)a^2=2a[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^4-3a^2-2a=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(a^3-3a-2)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=0[/TEX]hoặc[TEX]a=2[/TEX]hoặc[TEX]a=-1[/TEX](loại)
[TEX]a=0 \Rightarrow x-1=0 \Leftrightarrow x=1 [/TEX]
[TEX]a=2 \Rightarrow x-1=4 \Leftrightarrow x=5[/TEX]
đkxđ:[TEX]x \geq 1[/TEX]
vậy nghiệm của phương trình là S={1;5}
 
Last edited by a moderator:
P

pekuku

funny_hdt said:
Bài 1: (4đ) Cho các số thực dương a, b, c, x, y, z thỏa: x+y+z khác 0 và
[TEX]\left{\begin{x=by+cz}\\{y=cz+ax}\\{z=ax+by}[/TEX]
a/ CMR: [TEX]\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2[/TEX]

cộng 2 vế của 3 đẳng thức ta được [TEX]x+y+z=2(ax+by+cz)[/TEX]
từ đó ta tính [TEX]\frac{1}{a+1},\frac{1}{b+1},\frac{1}{c+1}[/TEX] theo x,y,z
cộng lại là =2 lun
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
D

djbirurn9x

funny_hdt said:
Bài 2: (3đ) cho:

[TEX]a=\sqrt{11+6\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX]b=\sqrt{11-6\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX]c=\sqrt[3]{6\sqrt{3}+10}[/TEX]

[TEX]d=\sqrt[3]{6\sqrt{3}-10}[/TEX]

a/ CM: a và b là nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số nguyên
b/ CM: [TEX]c^2[/TEX], [TEX]d^2[/TEX] là nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số nguyên
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Câu a: ab=49
\Rightarrow [TEX]\sqrt{ab}[/TEX]=7
[TEX](a+b)^2[/TEX]=22+2.7=36 \Rightarrow a+b=6 (vì a;b>0)
\Rightarrow theo định lí Viete a.b và a+b là 2 nghiệm nguyên của phương trình [TEX]X^2[/TEX]-SX+P=0 (với S=a+b và P=ab)
\Rightarrow phương trình [TEX]X^2[/TEX]-6X+7=0 có 2 nghiệm là a và b

Câu b: Đặt A=[TEX]C^2[/TEX] và B=[TEX]D^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX] A^3[/TEX] = [TEX](6\sqrt{3}+10)^2[/TEX]
[TEX]B^3[/TEX] = [TEX](6\sqrt{3}-10)^2[/TEX]
Ta có: [TEX](AB)^3 [/TEX]= 64 \Rightarrow AB=4
[TEX]A^3[/TEX] + [TEX]B^3[/TEX] = 416 \Rightarrow [TEX](A+B)^3[/TEX]-3AB(A+B) = 416 \Leftrightarrow [TEX](A+B)^3[/TEX] - 12(A+B) = 416 \Rightarrow A+B=8 (vì A;B>0)
Theo định lí Viete ta có: AB=P và A+B=S là 2 nghiệm của phương trình [TEX]X^2[/TEX]-SX+P=0 \Rightarrow [TEX]X^2[/TEX]-8X+4=0 có 2 nghiệm là: [TEX]\sqrt[3]{A}[/TEX] và [TEX]\sqrt[3]{B}[/TEX]
có cách ngắn hơn là đặt ẩn phụ rùi giải ra 2 cái nghiệm trong căn nó lẹ hơn nhưng Bj quên rùi ^_~
 
V

vansang95

Bài 6 CM cái này
[TEX]\frac{19b^3-a^3}{ab+5b^2}\leq4b-a[/TEX] :D
Hyện này là huyện nào sao đề khó quá:D
 
M

mathvn

djbirurn9x said:
Câu a: ab=49
\Rightarrow [TEX]\sqrt{ab}[/TEX]=7
[TEX](a+b)^2[/TEX]=22+2.7=36 \Rightarrow a+b=6 (vì a;b>0)
\Rightarrow theo định lí Viete a.b và a+b là 2 nghiệm nguyên của phương trình [TEX]X^2[/TEX]-SX+P=0 (với S=a+b và P=ab)
\Rightarrow phương trình [TEX]X^2[/TEX]-6X+7=0 có 2 nghiệm là a và b

Câu b: Đặt A=[TEX]C^2[/TEX] và B=[TEX]D^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX] A^3[/TEX] = [TEX](6\sqrt{3}+10)^2[/TEX]
[TEX]B^3[/TEX] = [TEX](6\sqrt{3}-10)^2[/TEX]
Ta có: [TEX](AB)^3 [/TEX]= 64 \Rightarrow AB=4
[TEX]A^3[/TEX] + [TEX]B^3[/TEX] = 416 \Rightarrow [TEX](A+B)^3[/TEX]-3AB(A+B) = 416 \Leftrightarrow [TEX](A+B)^3[/TEX] - 12(A+B) = 416 \Rightarrow A+B=8 (vì A;B>0)
Theo định lí Viete ta có: AB=P và A+B=S là 2 nghiệm của phương trình [TEX]X^2[/TEX]-SX+P=0 \Rightarrow [TEX]X^2[/TEX]-8X+4=0 có 2 nghiệm là: [TEX]\sqrt[3]{A}[/TEX] và [TEX]\sqrt[3]{B}[/TEX]
có cách ngắn hơn là đặt ẩn phụ rùi giải ra 2 cái nghiệm trong căn nó lẹ hơn nhưng Bj quên rùi ^_~
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

câu b
[TEX]cd =2 [/TEX]
[TEX]c^3-d^3 =20 [/TEX] \Rightarrow [TEX]c-d =2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]c^2+d^2=8 ; c^2d^2=4[/TEX] :):)
 
M

mathvn

funny_hdt said:
Bài 1: (4đ) Cho các số thực dương a, b, c, x, y, z thỏa: x+y+z khác 0 và
[TEX]\left{\begin{x=by+cz}\\{y=cz+ax}\\{z=ax+by}[/TEX]
a/ CMR: [TEX]\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2[/TEX]
b/ tìm GTNN của P = a+b+c

Bài 2: (3đ) cho:

[TEX]a=\sqrt{11+6\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX]b=\sqrt{11-6\sqrt{2}}[/TEX]

[TEX]c=\sqrt[3]{6\sqrt{3}+10}[/TEX]

[TEX]d=\sqrt[3]{6\sqrt{3}-10}[/TEX]

a/ CM: a và b là nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số nguyên
b/ CM: [TEX]c^2[/TEX], [TEX]d^2[/TEX] là nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số nguyên

Bài 3: (5đ)
a/ Giải phương trình: [TEX]x^2-5x+4=2\sqrt{x-1}[/TEX]
b/ Giải hệ phương trình: [TEX]\left{\begin{x^2+1)(y^2+1)+8xy=0}\\{\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}}=\frac{-1}{4}[/TEX]
c/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình: [TEX]x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0[/TEX]

Bài 4: (4đ) Cho đường tròn (O) và một dây AB không đi qua O. Gọi I là trung điểm AB, vẽ đường tròn tâm O bán kính OI. Đường thẳng qua A cắt (O, OI) tại P, Q
a/Chứng minh: [TEX]AP.AQ[/TEX] không đổi
b/CM đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ luôn đi qua một điểm cố định khác B
c/ Tìm quĩ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ

Bài 5: (2đ) cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ hai đường cao BE, CF
a/ cho biết góc BAC = [TEX]60^0[/TEX], tính độ dài EF theo BC = a
b/ Trên nửa đường tròn đường kính BC không chứa E, F lấy điểm M. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CE, EB. Tính gtnn của tổng
[TEX]S=\frac{BC}{MH}+\frac{CE}{MI}+\frac{BE}{MK}[/TEX]

bài 6: (2đ) Cho a, b, c là ba số dương. C/m:

[TEX]\frac{19b^3-a^3}{5b^2+ab}+\frac{19c^3-b^3}{5c^2+cb}+\frac{19a^3-c^3}{5a^2+ac}\leq3(a+b+c)[/TEX]

hic, Mình thi rớt rồi, bùn wa!!!!!!!!! Mà bài 1 zới bài 2 làm sao zạ????
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1b lun
[TEX]2=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\ge \frac{9}{a+b+c+3}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a+b+c\ge \frac{3}{2}[/TEX]
p/s:funny_hdt ở đâu vậy,mà đề huyện gì mà ngầu thế:):eek::)
 
Last edited by a moderator:
F

funny_hdt

cám ơn mấy bạn đã giải giúp mình, mình ở Bến Tre, yahoo:cauvongdem_95, rất mong đc làm quen với tất cả các bạn
 
T

thai2207

cho tam giác nhọn ABC diện tích là 1(đvdt).Vẽ 3 đường cao AD,BE,CF.Chứng minh:S(DEF)=sin^2A - cos^2B- cos^2C
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom