Toán 9 Đề thi

[Trực Tiếp Game]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c là các số dương.chứng minh a+b/c+b+c/a+c+a/b>=4(a/b+c+b/c+a+c/a+b)

 

[iceghost]

cho a,b,c là các số dương.chứng minh a+b/c+b+c/a+c+a/b>=4(a/b+c+b/c+a+c/a+b)

Ý bạn là $\dfrac{a+b}{c} + \dfrac{b+c}a + \dfrac{c+a}b \geqslant 4\left( \dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{a+b}\right)$?
$VT = a \left( \dfrac1{b} + \dfrac1{c} \right) + \ldots \geqslant \dfrac{4a}{b+c} + \ldots = VP$

 

[Trực Tiếp Game]

xin giúp với

Ý bạn là $\dfrac{a+b}{c} + \dfrac{b+c}a + \dfrac{c+a}b \geqslant 4\left( \dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{a+b}\right)$?
$VT = a \left( \dfrac1{b} + \dfrac1{c} \right) + \ldots \geqslant \dfrac{4a}{b+c} + \ldots = VP$

Bạn có thể giải ra cụ thể hơn được ko bạn
Mình vẫn chưa hiểu cho lắm

 

[iceghost]

xin giúp với

Bạn có thể giải ra cụ thể hơn được ko bạn
Mình vẫn chưa hiểu cho lắm

Bạn không hiểu chỗ nào? Bạn tách các phân số chẳng hạn $\dfrac{a+b}c = \dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c}$ rồi sau đó ghép các phân số cùng tử lại với nhau như $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{a}{c}$ rồi đặt $a$ ra ngoài, sử dụng bđt phụ $\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \geqslant \dfrac{4}{b+c}$ là được

 

[Trực Tiếp Game]

Mình ko hiểu ở chỗ

1/b+1/c lại >=4/b+c được​

 

[Trực Tiếp Game]

Ko cần nữa
Mình hiểu rồi bạn ơi

 

[iceghost]

Mình ko hiểu ở chỗ

1/b+1/c lại >=4/b+c được​

Áp dụng bđt Cô-si 2 lần: $\dfrac1b + \dfrac1c \geqslant 2\sqrt{\dfrac1{bc}} = \dfrac{2}{\sqrt{bc}} \geqslant \dfrac{4}{b+c}$