Đề thi Vô địch 2011!(có cực trị)

[totobytote]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1:Tìm số ntố a thỏa mãn Tổng của tất cả các ước tự nhiên của a^4 là 1 SCP.
B2: Cho đt: [TEX]x^2-(2011+a)x+2011a+3[/TEX]. Tìm tất cả số nguyên a để đt phân tíck đc thành tíck của 2 đa thức vs hệ số nguyên.
B3:
a. Tìm x,y bik: [TEX]y^2+2(x^2+1)=2y(x+1)[/TEX]
b. Tìm các số ng.dương x,y tm: [TEX]x(x+1)=y^2-13[/TEX]
B4: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giac có Cku vj = 3, tìm Min P:
[TEX]P=\frac{13}{2}(a^2+b^2+c^2)-2011abc [/TEX]
Ai làm đc bài nào up lên nhé.
Up thêm 1 vài bài cho ae cùng làm:
1.[TEX]x^3+x^2+x+1=y^3[/TEX]. Tìm x,y.
2. [TEX]x^2+y^2+z^2=2015[/TEX].
3. Yìm 2 số ng.dương có hiệu = 17 và tíck là 1 SCP.
4. Tìm số nguyên x bik tíck của 4 stn liên tiếp là 1 scp.
5. Tìm các số nguyên dương n và các số n.tố a sao cho:
[TEX]P= \frac{n(n+1)}{2}-1[/TEX]
Cùng làm nhé.

 

[tuyn]

Bài 3:
[TEX]a) gt \Leftrightarrow 2y^2+4x^2+4=4xy+4y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2x-y)^2+(y-2)^2=0 \Leftrightarrow 2x-y=0,va:y=2 \Leftrightarrow x=1,y=2[/TEX]
Vậy: x=1,y=2
[TEX]b) gt \Leftrightarrow 4x^2+4x=4y^2-52 \Leftrightarrow (2x+1)^2-4y^2=-51[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2x+1-2y)(2x+1+2y)=(-1).51=-3.17=-51.1=-17.3=[/TEX]
\Rightarrow giải OK
Bài 4: Ta có: a+b+c=3
[TEX]3=a+b+c \geq 3 \sqrt[3]{abc} \Rightarrow abc \leq 1[/TEX]
[TEX]3(a^2+b^2+c^2) \geq (a+b+c)^2=9 \Rightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P \geq \frac{13}{2}.3-2011.1=- \frac{3983}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow MinP=- \frac{3983}{2} \Leftrightarrow a=b=c=1[/TEX]

 

[totobytote]

Bài 3:
[TEX]a) gt \Leftrightarrow 2y^2+4x^2+4=4xy+4y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2x-y)^2+(y-2)^2=0 \Leftrightarrow 2x-y=0,va:y=2 \Leftrightarrow x=1,y=2[/TEX]
Vậy: x=1,y=2
[TEX]b) gt \Leftrightarrow 4x^2+4x=4y^2-52 \Leftrightarrow (2x+1)^2-4y^2=-51[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2x+1-2y)(2x+1+2y)=(-1).51=-3.17=-51.1=-17.3=[/TEX]
\Rightarrow giải OK
Bài 4: Ta có: a+b+c=3
[TEX]3=a+b+c \geq 3 \sqrt[3]{abc} \Rightarrow abc \leq 1[/TEX]
[TEX]3(a^2+b^2+c^2) \geq (a+b+c)^2=9 \Rightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P \geq \frac{13}{2}.3-2011.1=- \frac{3983}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow MinP=- \frac{3983}{2} \Leftrightarrow a=b=c=1[/TEX]

tks bạn, mọi người cùng làm tiếp nào! ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ

 

[minhtuyb]

Bài 1:
-Vì [TEX]a [/TEX]là số nguyên tố nên [TEX]a [/TEX]có các ước tự nhiên là [TEX]1 [/TEX]và [TEX]a[/TEX]. Theo bài ra ta có:
[TEX]a+1=k^{2} (k \in N) \Leftrightarrow a=k^{2}-1\Leftrightarrow a=(k-1)(k+1) (1)[/TEX]
-Mặt khác,[TEX]a[/TEX] là số ng tố nên chỉ đc biểu diễn dưới dạng tích [TEX]a=a.1(2)[/TEX]
Lại có, [TEX]k+1>k-1[/TEX], kết hợp với (1) và (2) ta có:
[TEX]\left\{\begin{matrix} k+1=a\\k-1=1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=k+1\\k=2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} a=3\\k=2 \end{matrix}\right.[/TEX]
Vậy số ng tố cần tìm là [TEX]a=3[/TEX]
-Mod chỉnh dùm em mấy cái </br> nếu có nha

 

[totobytote]

cám ơn mọi người rất rất nhìu còn 1 bài nữa thui! Mọi người zô giải típ nào,

 

[totobytote]

UPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP mọi người zô fụ mình 1 tay nào!

 

[minhtuyb]

.
3. Yìm 2 số ng.dương có hiệu = 17 và tíck là 1 SCP.
Cùng làm nhé.

Chém bài này nhé :
- Gọi 2 số nguyên dương cần tìm là a và b [TEX]a>b[/TEX]
- Theo bài ra ta có:
[TEX]\left\{\begin{matrix} a-b=17\\ab=k^2 (k \in N^*) \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} a=b+17(1)\\ab=k^2(2) \end{matrix}\right.[/TEX]
-Thế (1) vào (2) ta có:
[TEX]b(b+17)=k^2\Leftrightarrow b^2+17k=k^2\Leftrightarrow 4b^2+68b=4k^2 \Leftrightarrow (4b^2+68b+289)-289=4k^2 \Leftrightarrow (2b+17)^2-(2k)^2=289\Leftrightarrow (2b+17-2k)(2b+17+2k)=289 (3)[/TEX]
-Phân tích:[TEX]289=1.289=17.17[/TEX]; lại có [TEX]2b+17+2k>2b+17-2k[/TEX] nên:
[TEX](3)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b+2k+17=289\\ 2b-2k+17=1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=64\\k=72 \end{matrix}\right.[/TEX]
-Thay [TEX]b=64[/TEX] vào [TEX](1)\Rightarrow a=64+17=81[/TEX]
-Thử lại thấy [TEX]81-64=17;81.64=72^2[/TEX]
Vậy 2 số ng dương cần tìm là 81 và 64
Nếu đúng thanks phát nha
Mod xóa dùm mấy cái </br> với

 

[vip_boy_hp_9x]

bai 13
-17.3
bai 14
a=b=c=1




:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS


:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS


:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[minhtuyb]

2. [TEX]x^2+y^2+z^2=2015[/TEX]

-Ta có: [TEX]2015 \equiv 7 (mod 8)[/TEX]
-Dễ thấy trong 3 số [TEX]x,y,z[/TEX] có ít nhất 1 số lẻ:
+Có 1 số lẻ là[TEX]x[/TEX]:[TEX]y^2,z^2[/TEX] là số c.phương chẵn nên [TEX]y^2,z^2\equiv 4 [/TEX] hoặc [TEX]y^2,z^2\equiv 0 (mod8) \Rightarrow y^2+z^2 \equiv 0 (mod 8)[/TEX]hoặc [TEX]y^2+z^2 \equiv 4 (mod 8)[/TEX]
Lại có [TEX]x^2[/TEX] là số c.phương lẻ nên [TEX]x^2 \equiv 1 (mod8) \Rightarrow x^2+y^2+z^2 \equiv 1[/TEX] hoặc [TEX]5 (mod 8)[/TEX] , mâu thuẫn [TEX]2015 \equiv 7 (mod 8)[/TEX]
-Tương tự, ta có:
+Có 2 số lẻ: [TEX]x^2+y^2+z^2 \equiv 2[/TEX] hoặc [TEX]6 (mod 8)[/TEX]. Mâu thuẫn
+Cả 3 số đều lẻ: [TEX]x^2+y^2+z^2 \equiv 3 (mod 8)[/TEX].Mâu thuẫn
Vậy pt đã cho vô nghiệm >->->-