Toán Đề thi Violympic lớp 9 vòng 16

B

baochauhn1999

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thời Gian :
BÀI THI SỐ
Hãy điền số thích hợp vào chỗ .... nhé !
Câu 1:
Cho phương trình $2x^2+(2k+1)x+k-1=0$ có 1 nghiệm là: $x=0,5$
Nghiệm còn lại của phương trình (1) là ?
Câu 2:
Cho đường tròn (O;R) dây cung AB.Số đo cung nhỏ AB là $100^0$
Tiếp tuyến tại A và B với đường tròn (O) cắt nhau tại C
Số đo góc CAB là:?
Câu 3:
Cho phương trình $\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}=2$
Số nghiệm nguyên của (1) là
Câu 4:
Để parabol $(P):y=\frac{x^2}{2}$ và đường thẳng $(d):y=mx-m+2$ cùng đi qua 1 điểm I có hoành độ bằng 4 thì m=?
Câu 5:
Số nghiệm nguyên của phương trình $\sqrt{x^2-16x+64}+\sqrt{x^2}=10$ là ?
Câu 6:
Cho phương trình:
$\frac{1}{x^2+4x+3}+\frac{1}{x^2+8x+15}+\frac{1}{x^2+12x+35}+\frac{1}{x^2+16x+63}=\frac{1}{5}$
Tổng bình phương các nghiệm của PT có giá trị là ?
Câu 7:
Cho tam giác ABC có $AB\ne AC$ biết góc B và C là các góc nhọn
đường cao AH, trung tuyến AM. Biết các góc BAH, MAC, HAM bằng nhau
Số đo góc BAC=?
Câu 8:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=x^2+y^2+xy-5x-4y+2002$ là?
Câu 9:
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn $x+y+z+xy+yz+xz=6$
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $x^2+y^2+z^2$ bằng ?
Câu 10:
Cho hai số dương a;b thoả $a+b=1$ mãn
Giá trị nhỏ nhất của $A=\frac{3a^2}{a+1}+\frac{3b^2}{b+1}$ là ?
 
E

eye_smile

Câu 1:-Thay $x=0,5$ vào PT, tìm được k=0
Theo Vi-et có $x_1.x_2=\dfrac{k-1}{2}=\dfrac{-1}{2}$
\Rightarrow nghiệm còn lại là -1

Câu 2:Dễ dàng tính được góc ACB =80 độ
Tam giác ABC cân tại C có góc ACB=80 độ
\Rightarrow góc CAB=50 độ
 
E

eye_smile

Câu 3:Biến đổi PT thành:
$|\sqrt{x+1}+1|+|\sqrt{x+1}-1|=2$
Ta có: $|\sqrt{x+1}+1|+|\sqrt{x+1}-1|=|\sqrt{x+1}+1|+|1-\sqrt{x+1}|$ \geq $|\sqrt{x+1}+1+1-\sqrt{x+1}|=2$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $(\sqrt{x+1}+1)(1-\sqrt{x+1})$ \geq 0
\Leftrightarrow x \leq 0
Mà x \geq -1
Nên giá trị x nguyên thỏa mãn là -1;0
--->Số nghiệm nguyên là 2

Câu 4: Thay x=4 vào PT của (P) tìm được tọa độ điểm I(4;8)
Thay tọa độ điểm I vào PT đường thẳng (d):
$8=4m-m+2$
\Leftrightarrow m=2
 
E

eye_smile

Câu 5:Biến đổi PT thành:
$|x-8|+|x|=10$
+Với x \geq 8, PT trở thành:
$x-8+x=10$
\Leftrightarrow $x=9$ (tm)
+Với $8>x$ \geq 0, PT trở thành:
$8-x+x=10$
-->Vô lý
+Với $x<0$, PT trở thành:
$8-x-x=10$
\Leftrightarrow $x=-1$(tm)
\Rightarrow số nghiệm nguyên của PT là 2

Câu 6: Biến đổi PT thành:
$\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+9}=\dfrac{2}{5}$
Từ đây tìm được x=1 hoặc x=-11
-->Tổng bình phương các nghiệm là 122
 
E

eye_smile

Câu 10:Cách khác
AD BĐT AM-GM, có:
$\dfrac{3{a^2}}{a+1}+\dfrac{a+1}{3}$ \geq $2a$
$\dfrac{3{b^2}}{b+1}+\dfrac{b+1}{3}$ \geq $2b$
Cộng theo vế, được:
$\dfrac{3{a^2}}{a+1}+\dfrac{3{b^2}}{b+1}$ \geq $\dfrac{5a+5b-2}{3}=1$
Dấu "="xảy ra \Leftrightarrow $a=b=0,5$
 
E

eye_smile

Câu 8:
Biến đổi thành:
$A=\dfrac{1}{2}{(x+y-3)^2}+\dfrac{1}{2}{(x-2)^2}+\dfrac{1}{2}{(y-1)^2}+1995$ \geq 1995
Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow $x=2;y=1$
 
C

congchuaanhsang

6, $\dfrac{1}{(x+1)(x+3)} + \dfrac{1}{(x+3)(x+5)} + \dfrac{1}{(x+5)(x+7)} + \dfrac{1}{(x+7)(x+9)} = \dfrac{1}{5}$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+9})=\dfrac{1}{5}$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{2}(\dfrac{8}{(x+1)(x+9)})=\dfrac{1}{5}$

Đến đây dễ rồi
 
V

vipboycodon

Câu 9: ko ai chém à. Vậy mình làm thử thôi.
Theo cauchy ta có:
* $2(x^2+y^2+z^2) \ge 2(xy+yz+xz)$ (1)
* $x^2+y^2+z^2+3 \ge 2(x+y+z)$ (2)
Cộng (1) với (2) ta có:
$x^2+y^2+z^2 \ge 3$
Hình như có vấn đề.
 
Last edited by a moderator:
T

thinhrost1

Từ GT có :$x+y+z\geqslant 3\\ \Rightarrow xy+yz+zx\leqslant 3\\ \Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\geqslant \dfrac{(x+y+z)^{2}}{3}\geqslant 3$

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$ .
 
B

baihocquygia

câu 7

ta có tam giác ABM có AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác
\Rightarrow HM=1/2BM=1/2MC
tam giác AHC có AM là phân giác
\Rightarrow HM/MC=AH/AC=1/2
tam giác vuông AHC tại H có AH=1/2AC \Rightarrow góc HAC=60
\Rightarrow BAH =HAM=MAC=30
\Rightarrow BAC=90
 
M

maithanhana

Câu 9:
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn $x+y+z+xy+yz+xz=6$
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $x^2+y^2+z^2$ bằng ?
Mình có cách khác các bạn xem ntn nhé
x^2+y^2\geq 2xy
x^2+1^2\geq 2x
y^2+z^2\geq 2yz
y^2+1^2\geq 2y
z^2+x^2\geq 2zx
z^2+1^2\geq 2z
Cộng từng vế lại với nhau ta được:
\Rightarrow 3(x^2+y^2+z^2+1)\geq 2(x+y+z+z+xy+yz+zx)
\Rightarrow 3(x^2+y^2+z^2+1)\geq 12
\Rightarrow x^2+y^2+z^2+1\geq 4
\Rightarrow x^2+y^2+z^2\geq 3
Vậy GTNN của biểu thức là 3.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
x=y=z
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom