K
kukumalu_2010
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đề thi vào THPT chuyên ĐH Vinh vòng 2
Vòng 2
Câu 1(3đ):Cho pt [TEX]x^4-2(m+1)x^2+m^2+m+2=0(1)[/TEX]
a.Tìm các gt của m để pt (1) có 4 ng phân biệt
b.CMR nếu pt (1) có 4 ng x1,x2,x3,x4 thì : x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4\leq0
Câu 2(2.5đ):
a. Giải pt : [TEX]\frac{12x}{x^2+4x+2} -\frac{3x}{x^2+2x+2}=1[/TEX]
b. Tìm các số nguyên x,y TM: [TEX]4x^2+y^2 < 2xy+2x+y+1[/TEX]
Câu 3(1.5đ):Giả sử các số dương x,y,z thoả mãn hệ thức [TEX]x+y+z=18\sqrt{2} [/TEX].CMR: [TEX]\frac{1} {\sqrt{x(y+z)}}+ \frac{1}{\sqrt{y(z+x)}}+\frac{1}{\sqrt{z(x+y)}} \geq \frac{1}{4 } [/TEX]
Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC ( AB<AC<BC ) ngoại tiếp đường tiếp tâm I.Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của BC,CA,AB với đường tròn (I) và M là trung điểm của BC.
a.Giả sử đường thẳng Am cắt đường tròn (I) lần lượt tại H,K và AH=MK.CMR tam giác ABM cân.
b. Gọi N là giao điểm của EF với BI.CMR MN//AB
Vòng 2
Câu 1(3đ):Cho pt [TEX]x^4-2(m+1)x^2+m^2+m+2=0(1)[/TEX]
a.Tìm các gt của m để pt (1) có 4 ng phân biệt
b.CMR nếu pt (1) có 4 ng x1,x2,x3,x4 thì : x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4\leq0
Câu 2(2.5đ):
a. Giải pt : [TEX]\frac{12x}{x^2+4x+2} -\frac{3x}{x^2+2x+2}=1[/TEX]
b. Tìm các số nguyên x,y TM: [TEX]4x^2+y^2 < 2xy+2x+y+1[/TEX]
Câu 3(1.5đ):Giả sử các số dương x,y,z thoả mãn hệ thức [TEX]x+y+z=18\sqrt{2} [/TEX].CMR: [TEX]\frac{1} {\sqrt{x(y+z)}}+ \frac{1}{\sqrt{y(z+x)}}+\frac{1}{\sqrt{z(x+y)}} \geq \frac{1}{4 } [/TEX]
Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC ( AB<AC<BC ) ngoại tiếp đường tiếp tâm I.Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của BC,CA,AB với đường tròn (I) và M là trung điểm của BC.
a.Giả sử đường thẳng Am cắt đường tròn (I) lần lượt tại H,K và AH=MK.CMR tam giác ABM cân.
b. Gọi N là giao điểm của EF với BI.CMR MN//AB
Last edited by a moderator:
