Bài 1 ( 2,5 điểm )
Cho biểu thức: [TEX]P=(1+\frac{1}{\sqrt[]{x}-2})(\sqrt[]{x}-\frac{x+2\sqrt[]{x}+4}{\sqrt[]{x}+3})[/TEX] với x\geq0 và x [TEX]\not= \[/TEX] 4
1/ Rút gọn P
2/ Tìm x để P > 1.
Bài 2 ( 3 điểm )
Cho phương trình [TEX]x^2[/TEX]-2(m+1)x+m-4=0
(1) ( m là tham số )
1/ Giải phương trình (1) khi m = - 5.
2/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
3/ Tìm m để [TEX]x1-x2[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất (x1-x2 là hai nghiệm của phương trình ở câu b)
Bài 3 ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B phân biệt thuộc (O) sao cho đường thẳng AB không đi qua tâm O. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A, từ M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của dây cung AB. Các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng OM và OH.
1/ Chứng minh 5 điểm M, O, H, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
2/ Chứng minh: OH.OI = OK. OM
3/ Chứng minh: IA, IB là các tiếp điểm của đường tròn (O)
Bài 4 ( 1 điểm )
Tìm tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn:[TEX]x^2-2y^2-2xy-5x-5y=-6[/TEX]
để x+y là số nguyên.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
