Đề thi vào lớp 10 đây!! Mời dô!Mời dô!

[madagasca]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho 2 phương trình : x^2 + x+ a=0 ; x^2 + ax+1=0:khi (143):
Tính các giá trị của a đẻ cho 2 phương trình trên có ít nhất một nghiệm chung.
2, Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a, a^4 + b^4 \geq a^3 b + ab^3 với \foralla,b
b, a^2 +b^2 \geq1/2 với \foralla+b \geq1
3, Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh :
a^2 +b^2 +c^2 < 2(ab +bc +ca)
4, Giải phương trình : x^2 +4x +5 = 2\sqrt[n]{A}(2x +3)
5, Cho a,b,c thuộc [0,1] và a+b+c =2 . Tìm giá trị lớn nhất của a^2+b^2+c^2:khi (186):

 

[cuncon2395]

2, Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a, a^4 + b^4 \geq a^3 b + ab^3 với \foralla,b
b, a^2 +b^2 \geq1/2 với \foralla+b \geq1

b, tr' haz
[TEX]co' a+b \geq 1 \Rightarrow (a+b)^2 \geq 1[/TEX]
[TEX]a^2 +b^2 \geq1/2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2-\frac{1}{2}\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a^2+2b^2-1 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2-1\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b)^2+(a-b)^2-1 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)^2 \geq 0 \forall x [/TEX]

 

[tuananh8]

2, Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a, a^4 + b^4 \geq a^3 b + ab^3 với \foralla,b

a,

có: [TEX]a^4-a^3b-ab^3+b^4=a^3(a-b)-b^3(a-b)=(a-b)(a^3-b^3)=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)[/TEX]

Mà [TEX]a^2+ab+b^2=a^2+ab+\frac{b^2}{4}+\frac{3b^2}{4}=(a+\frac{b}{2})^2+\frac{3b^2}{4} \geq 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (a-b)^2(a^2+ab+b^2) \geq 0 [/TEX] hay [TEX]a^4-a^3b-ab^3+b^4 \geq 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^4+b^4 \geq a^3b+ab^3[/TEX] -> đpcm

 

[dandoh221]

Bài 1. Gọi x_o là nghiệm chung của 2 phương trình
ta có[TEX] x_o^2 + ax_o + 1 = 0 (1)[/TEX]
[TEX]x_o^2 + x_o + a = 0 (2)[/TEX]
lấy 1 - 2 được [TEX](a - 1)x_o - (a -1) = 0[/TEX] (3)
Nếu a = 1. (1) và (2) có dạng [TEX](x_o)^2 + x_o + 1 = 0[/TEX] vô nghiệm
Nếu a khác 1. => từ (3) ta có [TEX]x_o = 1[/TEX]. => thay vào (1) ta có 1 +a + 1 = 0 => a = -2
thử lại. thay a vào ta có 2 pt : [TEX]x^2 - 2ax + 1 = 0[/TEX] và [TEX]x^ + x -2 = 0 [/TEX]có nghiệm chung 1
Bài 2 dễ
Bài 3 . biến đổi thành [TEX](a-b)^2 - c^2 + 2c(c - b -a) < 0 <=> (a-b-c)(a-b+c) + 2c(c-b-a) < 0[/TEX] luôn đúng với a. b .c 3 cạnh tam giác
Bài 4. coi đề ko hiểu.
Bài 5. theo giả thiết ta có ngay [TEX]a(a-1) \ge 0 => a^2 \ge a[/TEX]
tương tự với b;c ta có ngay [TEX]a^2 + b^2 + c^2 \ge a+ b +c =2[/TEX]
suy ra max [TEX]a^2 + b^2 + c^2[/TEX] là 2 với a = 0. c = c =1 và hoán vị