đề thi vào lớp 10 chuyênlamsown-thanh hóa năm 2009/2010

S

son_9f_ltv

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa năm 2009/2010

1)a)cho x thuộc R,x>0 thỏa mãn điều kiện [TEX]x^2 + \frac{1}{x^2} = 7[/TEX] tính
[TEX]A = x^3 + \frac{1}{x^3} ;x^5 + \frac{1}{5}[/TEX]
b)giải hệ phương trình [TEX]\left{\begin{\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2}\\ {\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2}[/TEX]

2)cho phương trình [TEX]a^2+bx+c=0[/TEX] có 2 nghiệm [TEX]x_1,x_2[/TEX]thỏa mã [TEX]0\le x_1\le x_2\le 2[/TEX] tìm max
[TEX]Q=\frac{2a^2-3ab+b^2}{2a^2-ab+ac}[/TEX]

3)a)giải phương trình
[TEX]\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}=\frac{1}{2}(x+y+z)[/TEX]
b)tìm tất cả các số nguyên tố p để [TEX]4p^2+1;6p^2+1[/TEX]cũng là số nguyên tố.

4)a)cho hình vuông ABCD,2 đường chó cắt nhau tại E.1 đường thẳng qua A,cắt BC tại M,CD tại N.K là giao điểm của EM và BN.CM CK vuông vs BN
b)cho đường tròn (0,R=1).1 điểm A sao cho [TEX])A=\sqrt{2}[/TEX].vẽ tiếp tuyếnAB,AC với (0) (B,C là tiếp điểm)1 góc x0y có số đo =45* có cạnh 0x cắt AB tại D và 0y cắt AC tại E.Cm [TEX]2\sqrt{2} -2 \ge DE<1[/TEX]

5)cho [TEX]P=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd[/TEX] trong đó ad-bc=1.CM [TEX]P\ge \sqrt{3}[/TEX]

Đề đi sưu tầm!mất công lắm mới đc nên mọi ng` thank cái cho mình sướng!!:D
 
Last edited by a moderator:
B

bingod

son_9f_ltv said:
3)a)giải phương trình
[TEX]\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}=\frac{1}{2}(x+y+z)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

\Leftrightarrow 2[TEX](\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010})=(x+y+z)[/TEX]


\Leftrightarrow [TEX](x-2) -2\sqrt{x-2} +1 + [(y+2009) - 2\sqrt{y+2009} +1 + (z -2010) -2\sqrt{z-2010} + 1 = 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](\sqrt{x-2} -1)^2 + (\sqrt{y+2009} - 1)^2 + (\sqrt{z-2010} -1)^2[/TEX]

giải ra sẽ được nghiệm ^^
 
Last edited by a moderator:
Q

quyenuy0241

son_9f_ltv said:
1)a)cho x thuộc R,x>0 thỏa mãn điều kiện [TEX]x^2 + \frac{1}{x^2} = 7[/TEX] tính
[TEX]A = x^3 + \frac{1}{x^3} ;x^5 + \frac{1}{5}[/TEX]
b)giải hệ phương trình [TEX]\left{\begin{\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2}\\ {\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
b)[tex]DKXD x,y>\frac{1}{2}[/tex]
(*)Nếu[tex] x>y \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}} < \frac{1}{\sqrt{y}}[/tex]
Và: [tex]\sqrt{2-\frac{1}{y}} < \sqrt{2-\frac{1}{x}}[/tex]
Cộng 2 vế của BDT suy ra
[tex]\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}} < \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}} \Leftrightarrow 2<2[/tex]vô lý
Do x,y đối xứng nên chỉ cần xét 1 TH1 là đủ
Vậy x=y là nghiệm duy nhất ................
a)

theo bài
[tex]x^2+\frac{1}{x^2}=7 \Rightarrow (x+\frac{1}{x})^2=9 \Rightarrow x+\frac{1}{x}=3 [/tex]do x>0
(*)[tex]A=x^3+\frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})(x^2-1+\frac{1}{x^2})=16[/tex]
(*)[tex]B=x^5+\frac{1}{x^5}=(x+\frac{1}{x})(x^4-x^2+1-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4})[/tex]
[tex]x^4+\frac{1}{x^4}=(x^2+\frac{1}{x^2})^2-2=47[/tex]
[tex]\Rightarrow B= 3.(47-7+1)=3.41=123[/tex]
 
R

rua_it

son_9f_ltv said:
5)cho [TEX]P=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd[/TEX] trong đó ad-bc=1.CM [TEX]P\ge \sqrt{3}[/TEX]

Đề đi sưu tầm!mất công lắm mới đc nên mọi ng` thank cái cho mình sướng!!:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]\sqrt{1+(ac+bd)^2}=\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} \leq \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2 \geq 2.\sqrt{1+(ac+bd)^2}[/tex]

Do đó ta chỉ cần phải chứng minh [tex]2\sqrt{1+(ac+bd)^2}+ac+bd \geq \sqrt{3}(1)[/tex] là đủ.

Thật vậy, đặt [tex]x=ac+bd \Rightarrow (1) \Leftrightarrow 2.\sqrt{1+x^2}+x[/tex]

[tex]\Rightarrow (2.\sqrt{1+x^2}+x)^2=x^2+4+4x^2+4x.\sqrt{1+x^2}=(2x+\sqrt{1+x})^2+3 \geq 3 [/tex]

[tex]\Rightarrow 2.\sqrt{1+x^2}+x \geq \sqrt{3} \Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd\geq \sqrt{3}(dpcm)[/tex]

P/s: Bài ni cũ mèm òib-(
 
C

cool_strawberry

son_9f_ltv said:
b)giải hệ phương trình [TEX]\left{\begin{\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2}\\ {\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Chuyển vế + bình phương 2 vế
Cuối cùng ra là:
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{4}{\sqrt{x}}-2=\frac{4}{sqrt{y}}-2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=y[/TEX]
Thế vào và giải ta được nghiệm:
[TEX]x=y=1[/TEX]
 
T

tell_me_goobye

son_9f_ltv said:

b)tìm tất cả các số nguyên tố p để [TEX]4p^2+1;6p^2+1[/TEX]cũng là số nguyên tố.
:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

chém

thử trực tiếp p=1 thỏa mãn
p=2 k thỏa mãn
p=3 k thỏa mãn

xét p>3 ,do p là số nguyên tố nên p có dạng 3k+1 .3k +2

thay vào ta thấy cả hai đều k thỏa mãn
vậy p=1 là duy nhất
 
N

nhockthongay_girlkute

tell_me_goobye said:
chém

thử trực tiếp p=1 thỏa mãn
p=2 k thỏa mãn
p=3 k thỏa mãn

xét p>3 ,do p là số nguyên tố nên p có dạng 3k+1 .3k +2

thay vào ta thấy cả hai đều k thỏa mãn
vậy p=1 là duy nhất
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
sai 1ko phải số nguyên tố
xét p=2 (L)
p=3(L)
p=5 (t/m)
p>5 có dạng 5k+r (r=1;2;3;4)
thử từng trường hợp k t/m
vậy p=5 là só cần tìm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom