Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Đại học Vinh vòng 2 năm 2012, các bạn tham khảo nhé :)

[nguoiyeucuagio97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Giả sử a,b,c là các số nguyên sao cho a^2 + b^2 + c^2 chia hết cho 4. Chứng minh rằng: a,b,c đồng thời chia hết cho 2.

Câu 2: Giải phương trình: x^4 + |2x^2 - 3| - 2 = 0 .

Câu 3: Tìm các số dương p,q,r sao cho (p^2+1)(q^2+4)(r^2+9) = 48pqr

Câu 4: Giải hệ phương trình: / 20(x+y)=9xy
< 30(z+y)=11yz
\ 12(z+x)=5zx


Câu 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) sao cho CA>CB. Các tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại D. Vẽ hình bình hành BODE.
a, Chứng minh rằng: 3 điểm B,C,E thẳng hàng.
b, Gọi F = AE \bigcap_{}^{} OD và H =OE \bigcap_{}^{} CD.
Chứng minh rằng: HF // AC .
c, Chứng minh rằng: OC , DE ,HF đồng quy.




:khi (24): :khi (24): :khi (24): :khi (24): :khi (24): :khi (24):

 

[nguyenphuongthao28598]

dghr

BÀI 1 EM NGHĨ LÀ XÉT TÍNH CHẴN LẺ THÌ SẼ RA PHẢI KHÔNG XÉT TRƯỜNG HỢP CẢ 3 ĐỀU CHẴN \Rightarrow ĐIỀU PHẢI CM
3 LẺ \Rightarrow TỔNG KHÔNG CHIA HẾT CHO 4\Rightarrow TRÁI GIẢ THIẾT
2CHẴN 1 LẺ CŨNG KO CHIA HẾT CHO 4
2 LẺ 1 CHẴN CŨNG KO CHIA HẾT CHO 4
\Rightarrow ĐIỀU PHẢI CM

 

[freakie_fuckie]

Cháu cà rốt cà dở toán, nhưng vẫn thử quá cố một lần xem sao.
Đây là cách giải bài 1 của cháu

Đề bài: Cmr với a, b, c thuộc Z sao cho [TEX]a^2+b^2+c^2 \vdots 4 [/TEX], a, b, c đồng thời chia hết cho 2



Bài giải.

Bài này dễ dàng chứng minh theo cách phản chứng dựa trên một số hệ quả cơ bản của tính chất chia hết cho một số , đó là : bình phương của một số lẻ chia 8 dư 1, bình phương của một số chẵn chia hết cho 4. Hệ quả này cói thể dễ dàng chứng minh. Ở bài làm thì phải chứng minh, ở đây thì em áp dụng luôn, ngại latex lắm )


Xét trường hợp 1: a không chia hết cho 2, b; c chia hết cho 2.

Khi đó: [TEX]a^2 : 8 [/TEX] dư 1, suy ra a chia 4 dư . [TEX]c^2 + b^2 [/TEX] chia 4 dư 0 => [TEX]a^2 + b^2 + c^2 [/TEX] không chia hết cho 4 ~> vô lý


Cứ thử làm với th 2 và 3 xem có thử ra hong


Còn đây là bài 2 :
Chia 2 trường hợp

TH1 [TEX]2x^2 - 3 \geq 0 [/TEX] => [TEX]\frac{-3}{2}\leq x \leq \frac{3}{2}[/TEX]

Khi đó phá ngoặc :

[TEX]x^4 + 2x^2 - 3 = 2[/TEX]

~> Quy về phương trình lập phương rồi giải.
Làm tương tự với trường hợp 2, nhớ đổi dấu khi phá trị đối. :">





Thế đã/ Bài 3 dễ dùng kiểu tuần hoàn nghiệm, chẳng biết đúng hong, tí nghĩ sau . Hihi.

Góp ý hộ các bạn nhớ

 

[lazy.cupid.alone]

Câu 2: Giải phương trình: x^4 + |2x^2 - 3| - 2 = 0 .

Giải:
[tex]x^4 + |2x^2 - 3| - 2 = 0 [/tex]
Đặt [tex]x^2 = t[/tex] , Với [tex]t \geq 0 [/tex]
Ta có: [tex] t^2 + |2t - 3| - 2 = 0 [/tex]
[tex]\Leftrightarrow |2t - 3| = 2 - t^2 [/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2t - 3 =2- t^2, (2t - 3 \geq 0) \\ 3 - 2t = 2- t^2, (2t - 3 <0) \end{array} \right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t^2 + 2t -5 =0 , t\geq {3}{2} \\ t^2 - 2t + 1 = 0 , t< {3}{2} \end{array} \right.[/tex]

 

[vuhoang97]

Never,bài 3 áp dụng BĐT Cô-Si cho từng thừa số:
P^2 + 1 >= 2p
q^2 + 4 >=4q
r^2 + 9 >=6r........ok chưa

 

[soibacgl]

Câu 1: Giả sử a,b,c là các số nguyên sao cho a^2 + b^2 + c^2 chia hết cho 4. Chứng minh rằng: a,b,c đồng thời chia hết cho 2.

Câu 2: Giải phương trình: x^4 + |2x^2 - 3| - 2 = 0 .

Câu 3: Tìm các số dương p,q,r sao cho (p^2+1)(q^2+4)(r^2+9) = 48pqr

Câu 4: Giải hệ phương trình: / 20(x+y)=9xy
< 30(z+y)=11yz
\ 12(z+x)=5zx


Câu 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) sao cho CA>CB. Các tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại D. Vẽ hình bình hành BODE.
a, Chứng minh rằng: 3 điểm B,C,E thẳng hàng.
b, Gọi F = AE \bigcap_{}^{} OD và H =OE \bigcap_{}^{} CD.
Chứng minh rằng: HF // AC .
c, Chứng minh rằng: OC , DE ,HF đồng quy.




:khi (24): :khi (24): :khi (24): :khi (24): :khi (24): :khi (24):

1/
ta có số chính phương chia 4 có số dư là 0 và 1=> tổng 3 số chính phương chia 4 có số dư 0,1,2,3
theo gt chia 4 dư 0 => cả 3 số phải chia hết cho 4
lại có số chính phương chia hết cho 4 thì chia hết cho 2
3/ Áp dụng cauchy với các số không âm ta có
[TEX]p^2+1[/TEX]\geq 2p
[TEX]q^2+4[/TEX]\geq 4q
[TEX]r^2+9[/TEX]\geq 6r
=>[TEX](p^2+1)(q^2+4)(r^2+9)[/TEX]\geq48pqr
theo gt xảy ra đẳng thức => p=1 q=2 r=3(vì p q r >0)

 

[sky_net115]

Câu 1 dễ nhất là dùng phương pháp phản chứng
Giả sử cả a,b,c đều không chia hết cho 2 => a,b,c lẻ, => a^2 +b^2 +c^2 lẻ => không chia hết cho 4. Trái giả thiết đặt ra
=> ĐPCM

 

[try_mybest]

bai4:
xét x=y=z=0 là nghiệm của hệ

xét x,y,z khác 0 (1) chia cả 2 vế cho xy được 20(1/x+1/y)=9

(2) chia cả 2 vế cho yz được 30(1/y+1/z)=11

(3)chia cả 2 vế cho xz được 12(1/x+1/z)=5

ta có hệ pt.giải hệ dược x=4,y=5,z=6

vậy hệ pt đã cho có 2 nghiệm x=y=z=0 và x=4,y=5,z=6