đề thi vào lóp 10 chuyên hà nội

[anhbez9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp ms tý nha
chứng minh rằng vói mọi sô thực x ta có:
[TEX]x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1>0[/TEX]
trích đề thi vào lớp 10 chuyên hà nội(nhưng đề chuyên hà nội là chứng minh pt đó vô nghiệm)

 

[transformers123]

ta có:
$x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1$
$=(x-1)(x^7+x^4+x^2+x)+1$
$TH1$: $x < 0$
dễ thấy khi đó $x-1<0$ và $x^7+x^4+x < 0$
suy ra: $(x-1)(x^7+x^4+x)+1 > 0$
$TH2$: $1 \ge x \ge 0$
khi đó: $1 < (x-1)(x^7+x^4+x) < -1$
suy ra: $(x-1)(x^7+x^4+x)+1 > 0$
$TH3$: $x > 1$
hiển nhiên đúng

 

[thinhrost1]

Xét TH:

*x\geq1:

Phân tích biểu thức thành:

$(x-1)x(x+1)(x^2+1)(x^3-x^2+1)+1 >0$

*$x<1$

Phân tích biểu thức thành:

$x^8+(1-x)(x+1)(x^2+1)(x^3-x+1) >0$

 

[thinhrost1]

ta có:
$x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1$
$=(x-1)(x^7+x^4+x^2+x)+1$
$TH1$: $x > 0$
dễ thấy khi đó $x-1<0$ và $x^7+x^4+x^2+x < 0$
suy ra: $(x-1)(x^7+x^4+x^2+x)+1 > 0$
$TH2$: $1 \ge x \ge 0$
khi đó: $1 \ge (x-1)(x^7+x^4+x^2+x) \ge -1$
suy ra: $(x-1)(x^7+x^4+x^2+x)+1 > 0$
$TH3$: $x > 1$
hiển nhiên đúng

Thiếu trường hợp x<0 rồi, chứng minh như cách của mình đơn giản hơn không cần phải xét nhiều th