đề thi vào khối Chuyên ĐH

[leehyo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHo đường tròn (O;R). Từ điểm M bất kỳ ở ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là 2 tiếp điểm); vẽ đường kính AC của đường tròn. Tiếp tuyến tại C của đườn tròn cắt đường thẳng AB ở D, đường thẳng OM cắt đường thẳng AB ở I, CMR:
1.OIDC là tứ giác nội tiếp
2.AB.AD k đổi
3. OD vuông góc với MC.
Tớ còn phần c) nữa thôi

Các thí sinh làm cả bài

 

[vy000]

a)Ta có:$MA,MB$ là 2 tiếp tuyến của $(O;R) \Rightarrow MA=MB$

Lại có $OA=OB=R$

$\Rightarrow OM$ là đường trung trực của AB

$\Rightarrow OM$ vuông góc với $AB$

$\Rightarrow \widehat{OID}=90^o$

Do $CD$ là tiếp tuyến của $(O;R) \Rightarrow \widehat{OCD}=90^o$

$\Rightarrow \widehat{OID}+\widehat{OCD}=180^o$

$\Rightarrow OIDC$ nội tiếp

b)Do $OIDC$ nội tiếp $\Rightarrow AI.AD=AO.AC=R.2R$

$\Leftrightarrow 2AI.AD=4R^2$

$\Leftrightarrow AB.AD=4R^2$ không đổi
c)Xét $\Delta OMB$ vuông tại $B$ có đươgnf cao $BI$

$\Rightarrow OI.OM=OB^2=OC^2$

$\Rightarrow OC$ là tiếp tuyến tại C của đường tròn ngoại tiếp $\Delta MIC$

$\Rightarrow \widehat{OCI}=\widehat{OMC}$

$\Leftrightarrow \widehat{OIC}+\widehat{ICD}=\widehat{OMC}+\widehat{ICD}=\widehat{OMC}+\widehat{IOD}$

$\Leftrightarrow \widehat{OMC}+\widehat{IOD}=\widehat{OCD}=90^o$

$\Rightarrow OD$ vuông góc với $MC$