Đề thi vào chuyên Toán đại học Vinh

[arapxeut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)(năm 2006)Cho a,b la 2 số thực dương thoả mãn a+b=4.cmr[TEX]a^2[/TEX][TEX]b^2[/TEX]([TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]) [TEX]\leq 128[/TEX]


Chú ý viết bài có dấu

 

[changbg]

từ giả thiết suy ra [TEX](a+b)^2=16[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=16[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2=16-2ab[/TEX]
Áp dụng BĐT : [TEX]xy\leq(\frac{x+y}{2})^2[/TEX] ( [TEX]x,y\geq0[/TEX]
ta có
[TEX]a^2b^2(a^2+b^2)=a^2b^2(16-2ab)[/TEX]
[TEX]=2ab . ab.(8-ab)\leq2ab(\frac{ab+8-ab}{2})^2[/TEX][TEX]=2ab.16=32ab[/TEX]
áp dụng bất đẳng thức [TEX]4xy\leq(x+y)^2[/TEX] ta có
[TEX]a^2b^2(a^2+b^2)\leq2ab.16=32ab=8.4ab\leq8(a+b)^2=8.4^2=128[/TEX]
vậy với a,b dương thỏa mãn a+b=4 thì ta có [TEX]a^2b^2(a^2+b^2)\leq128[/TEX]
cảm ơn mình đấy nhé