Toán Đề thi vào 10

[minnyvtpt02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 (3,0 điểm):

a) Giải hệ phương trình:

b) Giải phương trình: x2 – 5x + 6 = 0

c) Rút gọn các biểu thức:

,

Câu 2 (2,5 điểm):



Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = 2(m –1)x – m + 3, với m là tham số.



a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 .

b) Chứng minh rằng : Với mọi giá trị của tham số m đồ thị (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt.

c) Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm của (P) và (d). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Câu 3 (1,5 diểm):


Hai đội công nhân hợp tác làm một công việc. Nếu hai đội cùng làm công việc đó thì sau 15 giờ họ hoàn thành công việc. Nếu đội thứ nhất làm một mình trong 3 giờ rồi nghỉ và đội thứ hai làm tiếp công việc đó 5 giờ nữa thì công việc hoàn thành được 25%. Hỏi nếu hai đội làm riêng thì mất bao lâu để hoàn thành công việc đó, biết năng xuất làm việc của hai đội là không đổi.


Câu 4 (3,0 điểm):



Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm S ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến SA, SB tới đường tròn (O; R) (A, B là hai tiếp điểm). Điểm I thuộc đoạn AB (I khác A và B), đường thẳng qua I và vuông góc với OI lần lượt cắt SA, SB thứ tự tại M và N.

a) Chứng minh rằng: Bốn điểm O, I, A, M cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh rằng: I là trung điểm của đoạn MN.

c) Xác định vị trí của điểm I trên đoạn AB sao cho tam giác SMN có diện tích lớn nhất.






------HẾT------

 

[youaremyfriend]

sao mik ko thấy hết đc đề bài nhỉ???

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Câu 1 (3,0 điểm):

a) Giải hệ phương trình:

b) Giải phương trình: x2 – 5x + 6 = 0

c) Rút gọn các biểu thức:

,

Hình bị lỗi rồi bạn ơi
Mk làm phần b) nha
b) x^2 - 5x + 6 = 0
<=> x^2 - 3x - 2x + 6 = 0
<=> x( x - 3) - 2(x - 3) = 0
<=> (x - 3)(x - 2) = 0
<=> x = 3 or x = 2
Vậy tập nghiệm của pt là S = { 2 ; 3 }

 

[Hoàng Anh Minh]

hình bị lỗi rồi bạn ạ không coi đc
1b) x^2 - 5x + 6 = 0
<=>x^2 - 3x - 2x + 6 = 0
<=> x( x - 3) - 2(x - 3) = 0
<=> (x - 3)(x - 2) = 0
<=> x=3, x=2
vậy S={3;2} kết quả cuối nhé
bạn ơi hình không xem được nên chỉ vậy thôi nhé

 

[minnyvtpt02]

sao mik ko thấy hết đc đề bài nhỉ???

đề bài hơi lỗi , bạn thông cảm

 

[youaremyfriend]

Câu 2 (2,5 điểm):
Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = 2(m –1)x – m + 3, với m là tham số.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 .

b) Chứng minh rằng : Với mọi giá trị của tham số m đồ thị (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt.

c) Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm của (P) và (d). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

b)
(P) luôn cắt (d)
=> Pt hoành độ giao điểm là [tex]x^{2}=2(m-1)x-m+3[/tex]
<=>[tex]x^{2}-2(m-1)x+m-3=0[/tex]
[tex]\Delta' =\left [ -(m-1) \right ]^{2}-(m-3)[/tex]
=m^{2} -3m +4
Để pt có 2 nghiệm phân biệt => [tex]\Delta '> 0[/tex]
<=> [tex]m^{2}-3m+4 > 0[/tex]
<=> [tex]\left ( m-\frac{3}{2} \right )^{2}+\frac{7}{4}>0[/tex] (luôn đúng [tex]\forall m[/tex] )
=> đồ thị (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt.

 

[Lê Thị Quỳnh Chi]

Câu 2b:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và (d), ta có:
[tex]x^{2} -2(m-1)x +m-3=0[/tex]. (1)
Từ phương trình (1), ta có:
∆=[tex](m-1)^{2} -m+3 =m^{2} -3m+4[/tex] > 0 với mọi m
=> Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
=> Đồ thị hàm số (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt.
BẠN NHẬP LẠI Ý C ĐI RỒI MÌNH LÀM CHO NỐT ^^

 

[Giang mèo]

Câu 1 (3,0 điểm):b) Giải phương trình: x2 – 5x + 6 = 0

giải biệt thức đen ta
đen ta= (-5)2 - 4.1.6
đen ta = 25 - 24
đen ta = 1
=> pt 2 nghiệm phân biệt
x1 = 5+1/2
= 6/2
=3
x2 = 5-1/2
= 4/2
=2

 

[Hoàng Hương Giang]

Câu 3 (1,5 diểm):


Hai đội công nhân hợp tác làm một công việc. Nếu hai đội cùng làm công việc đó thì sau 15 giờ họ hoàn thành công việc. Nếu đội thứ nhất làm một mình trong 3 giờ rồi nghỉ và đội thứ hai làm tiếp công việc đó 5 giờ nữa thì công việc hoàn thành được 25%. Hỏi nếu hai đội làm riêng thì mất bao lâu để hoàn thành công việc đó, biết năng xuất làm việc của hai đội là không đổi.

Gọi thời gian đội thứ nhất hoàn thành công việc một mình là x, thời gian đội thứ hai hoàn thành công việc một mình là y ( x,y >15)
- Trong 1h, đội thứ nhất làm được 1/x công việc, đội thứ hai làm được 1/y công việc, cả hai đội làm được 1/15 công việc.
- Trong 3h đội thứ nhất làm được 3/x công việc, trong 5h đội thứ hai làm được 5/y công việc, cả hai đội làm được 25%=1/4 công việc
Ta có hệ phương trình :
[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}\\ \\ \frac{3}{x}+\frac{5}{y}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.[/tex]
Giải hệ ta được [tex]\left\{\begin{matrix} x=24(TM)\\ \\ y=40(TM)\end{matrix}\right.[/tex]
Vậy......