Toán 9 đề thi vào 10 tỉnh thái nguyên năm 2018-2019

[hathihau815@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB nhỏ hơn AC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
Gọi M là giao điểm của EF và BC, đường thẳng MA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I khác A. Chứng minh tứ giác AEFI nội tiếp đc trong một đường tròn

 

[Ann Lee]

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB nhỏ hơn AC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
Gọi M là giao điểm của EF và BC, đường thẳng MA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I khác A. Chứng minh tứ giác AEFI nội tiếp đc trong một đường tròn

Dễ chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
[tex]\Rightarrow \widehat{FEB}=\widehat{FCB}[/tex]
[tex]\Delta MFC\sim \Delta MBE(g-g)\Rightarrow \frac{MF}{MB}=\frac{MC}{ME}\Leftrightarrow ME.MF=MB.MC(1)[/tex]
Có: [tex]\widehat{IAB}=\widehat{ICB}[/tex](2 góc nt cùng chắn cung IB của (O) )
[tex]\Delta MAB\sim \Delta MCI(g-g)\Rightarrow \frac{MA}{MC}=\frac{MB}{MI}\Leftrightarrow MA.MI=MB.MC(2)[/tex]
Từ (1) và (2) suy ra: [tex]ME.MF=MI.MA\Rightarrow \frac{ME}{MI}=\frac{MA}{MF}[/tex]
[tex]\Delta MEF\sim \Delta MEI(c-g-c)\Rightarrow \widehat{IAF}=\widehat{IEF}[/tex]
=> ứ giác AEFI nội tiếp đc trong một đường tròn (đpcm)