[Đề thi và Lời giải] Đề thi THPT QG 2020 (đợt 2) môn Toán mã đề 112

[mbappe2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[iceghost]

Đáp án thực hiện bởi iceghost

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
D	A	D	D	A	A	C	D	C	B	C	C	D	D	B	B	B	D	B	D	B	B	A	A	A
26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
C	B	C	A	A	C	B	D	C	D	C	D	D	D	C	B	C	A	C	A	C	B	C	D	B

[TBODY] [/TBODY]

1. $V = Bh = 24$.
Chọn D

2. $I = \int_1^2 f(x) \, dx + \int_1^2 g(x) \, dx = 5$.
Chọn A

3. $\log_3 (3a) = \log_3 3 + \log_3 a = 1 + \log_3 a$.
Chọn D

4. Nhìn bbt chọn D

5. Chọn A

6. $V = h \pi r^2 = 45\pi$.
Chọn A

7. $\log_2 (x + 7) = 5 \iff x + 7 = 2^5 \iff x = 25$.
Chọn C

8. Chiếu lên $(Oxy)$ thì $z = 0$.
Chọn D

9. Tiệm cận đúng $x = -3$.
Chọn C

10. $S = 4 \pi r^2 = 100\pi$.
Chọn B

11. Nhìn đồ thị thấy hàm bậc 3, $a > 0$.
Chọn C

12. $\int 4x^3 \, dx = x^4 + C$.
Chọn C

13. $z_1 - z_2 = (3 - 2i) - (2 + i) = 1 - 3i$.
Chọn D

14. Thử từng điểm vào, chọn D

15. pt $\iff 2x - 2 = x \iff x = 2$.
Chọn B

16. Điểm biểu diễn của $z = -1 + 2i$ là $(-1, 2)$.
Chọn B

17. $V = \dfrac13 Bh = 6a^3$.
Chọn B

18. Kẻ đường thẳng $y = \dfrac12$ lên đồ thị thì thấy cắt đồ thị $f(x)$ tại 4 điểm.
Chọn D

19. Chọn B

20. Tâm của $(S)$ là $I(1, 2, -3)$. Chọn D

21. $u_2 = u_1 + d = 9$. Chọn B

22. $S_{xq} = \pi r l = 14\pi$. Chọn B

23. Nhìn đồ thị chọn A

24. Phần thực của $5 - 4i$ là $5$. Chọn A

25. Chọn 1 học sinh từ 15 học sinh có 15 cách. Chọn A

26.
$\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -1 & & 0 & & 4 & & +\infty \\
\hline
f'(x) & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + \\
\hline
f(x) & & & & & & & & \\
& & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow \\
& & & & & & & &
\end{array}$
Nhìn bbt thấy có 2 cực tiểu. Chọn C

27. Giải pt $-x^3 + 5x = 0$ có 3 nghiệm phân biệt. Chọn B

28. Tính $AC = 2a$, $\tan (A'C, (ABCD)) = \dfrac{AA'}{AC} = \sqrt{3}$ nên góc bằng $60^\circ$. Chọn C

29. gt $\iff \log_2 a = 4 + \log_2 b = \log_2 16b$
$\iff a = 16b$. Chọn A

30. $(1 - i) \bar{z} = (1 - i)(-3 - 2i) = -5 + i$. Chọn A

31. Giải ra $z = \dfrac{-1 \pm i \sqrt{11}}2$, khi đó $|z_1| + |z_2| = 2\sqrt{3}$. Chọn C

32. $f(x) = x^4 - 12x^2 - 1$
$f'(x) = 4x^3 - 24x$
$\begin{array}{c|ccccc}
x & 0 & & \sqrt{6} & & 9 \\
\hline
f'(x) & & - & 0 & + \\
\hline
f(x) & -1 & & & & 5588 \\
& & \searrow & & \nearrow & \\
& & & -37 & &
\end{array}$
Chọn B

33. pt $\iff 31 - x^2 \geqslant 27 (> 0)$
$\iff x^2 \leqslant 4$
$\iff -2 \leqslant x \leqslant 2$
Chọn D

34. Ơ mình tưởng Bộ giảm tải dạng này rồi???
Công thức thể tích khối tròn xoay là $V = \pi \int_0^1 (e^x)^2 \, dx$
Chọn C

35. $5 = \int_0^1 [f(x) + 2x] \, dx = \int_0^1 f(x) \, dx + 1$
Suy ra $\int_0^1 f(x) \, dx = 4$. Chọn D

36. Có $R = 2.5$ và $h = 5$.
$S_{xq} = 2\pi R h = 25 \pi$. Chọn C

37. Phương trình mặt phẳng song song $(P)$ có dạng $3x - 2y + z + m = 0$
Thay $M(2, 1, -3)$ vào được $m= -1$. Chọn D

38. Đường thẳng qua $M(1, 2, -2)$ và vuông góc $(P)$ có vtcp $\vec{u}(2, 1, -3)$
Chọn D

39. Mỗi năm giảm $2\%$ nên giá bán sau $n$ năm kể từ năm 2020 là $850(1 - 2\%)^n$ triệu đồng
Thay $n = 5$ ta được giá bán năm 2025 là $768,333$ triệu đồng. Chọn D

40. Áp dụng công thức $R$ của hình chóp tam giác đều:
$R = \dfrac{l^2}{2h} = \dfrac{4a\sqrt{7}}7$.
Chọn C

41. $\int f(2x) \, dx = \dfrac{1}2 \int f(2x) \, d(2x) = \dfrac12 F(2x) = \ldots$
Chọn B

42. $y' = 3x^2 - 6x + 1 - m > 0, \forall x \in (2, +\infty)$
$\iff m < 3x^2 - 6x + 1 = f(x) \, \forall x \in (2, +\infty)$
$f'(x) = 6x - 6$
$\begin{array}{c|ccc}
x & 2 & & +\infty \\
\hline
f'(x) & & + \\
\hline
& & & +\infty \\
& & \nearrow & \\
f(x) & 1 & &
\end{array}$
Vậy ycbt $\iff m \leqslant 1$
Chọn C

43. Gọi $N$ là trung điểm $AB$ và hạ $AH$ vuông $SN$ thì $d(AC, SM) = AH = \dfrac{a\sqrt{2}}3$. Chọn A

44. Ta đếm số cực trị dương của $h(x) = |f(x) + \sqrt{x}|$
Xét $y = f(x) + \sqrt{x}$
$y' = f'(x) + \dfrac{1}{2 \sqrt{x}}$
Xét $f'(x) = -\dfrac{1}{2 \sqrt{x}} = -0.5 x^{-0.5}$
Vẽ hình ra, thấy $f'(x)$ cắt $-0.5 x^{-0.5}$ tại 1 điểm. Vậy nên:
$\begin{array}{c|ccccccc}
x & 0 & & & & +\infty \\
\hline
& & & & & \\
& & \nearrow & & \searrow & \\
y & 0 & & & & -\infty \\
\hline
& & & & & & & +\infty \\
& & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
h(x) & 0 & & & & 0 & &
\end{array}$
Vậy $h(x)$ có 2 cực trị dương nên hàm ban đầu có $5$ cực trị. Chọn C

45. Hạ $OX$ vuông $AB$, tương tự ta có $Y, Z, T$ trên $BC, CD, DA$. Tính được tất cả các cạnh trong tam giác $SOX$
$\dfrac{d(O, (MNPQ))}{d(S, (MNPQ))} = \dfrac{XM}{SM} = 1$
Suy ra $V_{O.MNPQ} = V_{S.MNPQ} = (\dfrac{SM}{SX})^3 V_{S.XYZT} = \dfrac{1}{16} V_{S.ABCD} = \dfrac{a^3}{12}$. Chọn A

46. Giải hệ $\begin{cases} f(0) = -1 \\ f'(0) = 0 \\ f(4) = -5 \\ f'(4) = 0 \end{cases}$ ta được $a = \dfrac18$, $b = -\dfrac{3}4$, $c = 0$ và $d = -1$
Chỉ có 1 số $a$ dương ($c$ là số không âm) nên chọn C

47. gt $\iff 2^{x^2+y^2-2x+1} \leqslant (x^2+y^2-2x+1) + 1$
$\iff 2^t - t - 1 \leqslant 0$, với $t = (x - 1)^2 + y^2 \geqslant 0$
Khảo sát VT trên $[0, +\infty)$:
$\begin{array}{c|ccccccc}
x & 0 & & \log_2\dfrac{1}{\ln2} & & 1 & & +\infty \\
\hline
VT' & & - & 0 & + \\
\hline
& & & & & & & +\infty \\
& & & & & & \nearrow & \\
VT & 0 & & & & 0 & & \\
& & \searrow & & \nearrow & & & \\
& & & -0.086 & & & &
\end{array}$
Muốn $VT \leqslant 0$ thì $0 \leqslant t \leqslant 1$ hay $(x - 1)^2 + y^2 \leqslant 1$
Ta vẽ miền trong của đường tròn $(C)$ tâm $I(1, 0)$ bán kính $R = 1$
Từ gt có $2P x + (P - 4)y + P = 0$ là một pt đường thẳng $d$
Để tồn tại $x, y$ thì đường thẳng phải cắt đường tròn hay $d(I, d) \leqslant R$ hay $\dfrac{|2P + P|}{\sqrt{4P^2 + (P - 4)^2}} \leqslant 1$
Giải ra $-1 - \sqrt{5} \leqslant P \leqslant 1 + \sqrt{5}$. Chọn B

48. Không gian mẫu $A_{10}^5 - A_9^4$ (số bắt đầu tùy ý trừ cho số bắt đầu bằng $0$)
Xét các số thỏa đề:
TH1. Không quan tâm vị trí số 0
Nếu 2 chữ số tận cùng đều lẻ thì có $A_5^2 \cdot A_8^3$ số (chọn 2 chữ số cuối rồi chọn 3 chữ số đầu)
Nếu 2 chữ số tận cùng đều chẵn thì... hình như cũng y vậy
TH2. Vị trí số 0 nằm ở đầu
Nếu 2 chữ số tận cùng đều lẻ thì có $A_5^2 \cdot A_7^2$ số
Nếu 2 chữ số tận cùng đều chẵn thì có $A_4^2 \cdot A_7^2$ số
Vậy xác suất là $\dfrac{2 \cdot A_5^2 \cdot A_8^3 - A_5^2 \cdot A_7^2 - A_4^2 \cdot A_7^2}{A_{10}^5 - A_9^4} = \dfrac{4}9$
Chọn C

49. Cách ở nhà: Dùng GeoGebra thay hết tất cả các cặp $(m, n)$ có thể vào, ta ra được $9$ cặp.
Quy luật như sau:

• Pt luôn có nghiệm x = 0
• Nếu m chẵn thì đồ thị lượn lên rồi xuống (tưởng tượng parabol)
• Nếu m lẻ >= 3 thì đồ thị lượn lên rồi qua rồi lại lên (tưởng tượng x^3)
• Do đang xét trong (-1, 1) nên VT chỉ nằm trong miền (-2, 2)
• Đồ thị bên VP nó chỉ như là 1 đường thẳng lượn ngang qua
• Để cắt nhau tại 3 điểm thì ta cần: m lẻ >= 3 và n = 1 hoặc n = 2 (để 2 đầu đồ thị bên VP nằm trong khoảng (-2, 2) để cắt đồ thị bên VT)
• Lưu ý khi m = 11 thì n chỉ có thể = 1, do đó chỉ có 9 cặp

Chọn D...

50. Các thí sinh đợt 1 không thích điều này
$\begin{array}{c|ccccccccccccc}
x & -\infty & & 0 & & & & 2 & & & & & & +\infty \\
\hline
x^2-4x & +\infty & & & & & & & & & & & & +\infty \\
& & \searrow & & & & & & & & & & \nearrow & \\
& & & 0 & & & & & & & & 0 & & \\
& & & & \searrow & & & & & & \nearrow & & & \\
& & & & & -2 & & & & -2 & & & & \\
& & & & & & \searrow & & \nearrow & & & & & \\
& & & & & & & -4 & & & & & & \\
\hline
f(x^2-4x) & +\infty & & & & 2 & & & & 2 & & & & +\infty \\
& & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
& & & -3 & & & & -2 & & & & -3 & &
\end{array}$
Để pt $f(x^2-4x) = \dfrac{m}4$ có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc $(0, +\infty)$ thì $-3 < \dfrac{m}4 \leqslant 2$ hay $-12 < m \leqslant 8$
Có 20 giá trị nên chọn B