Đề thi tuyển sinh vào lớp 10

[girltoanpro1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1:
a) rút gọn biểu thức :

với

b) cho biểu thức

với n là số nguyên dương. Chứng minh

. Áp dụng không sử dụng máy tính . hãy tính

và

Câu 2:
a) không sử dụng máy tính giải phương trình :

b) giải hệ phương trình

Câu 3:
a) cho phương trình ( ẩn x ):

có hai nghiệm

. Tìm m sao cho biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất
b) Biết hai phương trình

và

chỉ có một nghiệm chung. Chứng minh hai nghiệm còn lại là nghiệm của phương trình

Câu 4:
Cho tam giác ABC, dựng hai đường tròn đường kính AB và AC cắt nhau tại D. Một đường thẳng qua D cắt đường tròn đường kính AB tại E và cắt đường tròn đường kính AC tại F sao cho D nằm giữa E và F ( E và F khác A,B,C) . Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của BC và EF. Chứng minh rằng AN vuông góc với NM.
Câu 5:
Gọi AB là đường thẳng cho trước. Tìm tất cả các điểm C trong mặt phẳng chứa AB sao cho: trong tam giác ABC đường cao kẻ từ A và các đường trung tuyến kẻ từ B có độ dài bằng nhau
Câu 6:
a) cho 2 số dương a và b . Chứng minh

b) cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

- Hết -​

 

[chontengi]

[TEX]\frac{1}{a+b}\leq \frac{a+b}{4ab}[/TEX]

[TEX]4ab \leq (a+b)^2[/TEX]
[TEX]a^2 + b^2 -2ab \geq 0[/TEX]( luôn đúng)

BĐT ban đầu đúng

Áp dụng vào câu b

[TEX]\frac{1}{2x+y+z} = \frac{1}{(x+y)+(x+z) } \leq \frac{1}4.(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})[/TEX]

[TEX]\frac{1}{x+y} \leq \frac{1}4.(\frac{1}x+\frac{1}y)[/TEX]

[TEX]\frac{1}{x+z} \leq \frac{1}4.(\frac{1}x+\frac{1}z) [/TEX]

[TEX]\frac{1}{2x+y+z}\leq\frac{1}{16}.(\frac{2}x + \frac{1}y + \frac{1}z) [/TEX]

Tương tự


[TEX]A \leq \frac{1}{16}.4.2010 = \frac{1005}2 [/TEX]



[TEX]A max = \frac{1005}2 [/TEX]


[TEX]''='' \Leftrightarrow x = y = z = \frac{1}{670}[/TEX]

 

[chontengi]

Bài 2

a. Đặt [TEX]x^2 = t ( t\geq0)[/TEX]

PT trở thànht^2 – 2009.t - 2010 = 0

PT có nghiệm [TEX]\left[t=2010\\t=-1(L)[/TEX]

[TEX]\left[x = \sqrt{2010}\\x = -sqrt{2010}[/TEX]

b.[TEX]\left{\frac{x^2+1}{y}+ (x+y) = 4 \\ \frac{x^2+1}{y}.(x+y-2) = 1[/TEX]

Đặt[TEX] \left{\frac{x^2+1}{y}=a \\x+y = b[/TEX]

[TEX]\left{a+b = 4\\a(b-2)=1[/TEX]

[TEX]\left{a=1\\b=3[/TEX]

[TEX]\left{x^2+1 = y\\x+y=3[/TEX]

[TEX]\left{x =1-->y=2\\x=-2 --> y=5[/TEX]