Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hóa năm 2014-2015

[congchuaanhsang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Môn: Toán
(Đề chung)​

Câu 1: Cho $C=\dfrac{a}{a-16}-\dfrac{2}{\sqrt{a}-4}-\dfrac{2}{\sqrt{a}+4}$

a, Rút gọn C

b, Tính C khi $a=9-4\sqrt{5}$

Câu 2: Cho hệ $(m-1)x+y=2$ và $mx+y=m+1$

a, Giải hệ khi $m=2$

b, Cm hệ luôn có nghiệm duy nhất thỏa mãn $2x+y$ <=3 với mọi $m$ (công thức bị lỗi :v)

Câu 3: a, Trong hệ tọa độ Oxy, tìm m để (d)$y=mx-m+2$ cắt (P)$y=2x^2$ tại 2 điểm phân biệt nằm bên phải trục tung

b, Giải hệ $3\sqrt{x+2y}=4-x-2y$ và $\sqrt[3]{2x+6}+\sqrt{2y}=2$

Câu 4: Cho (O) đường kính BC và A bất kì trên (O) (A khác B và C). AH vuông góc với BC. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB,AC ở D,E

a, Cm $\hat{DHE}=90^0$ và $AB.AD=AC.AE$

b, Các tiếp tuyến của (I) tại D và E cắt BC ở G và F. Tính $\hat{GIF}$

c, Xác định vị trí A để $S_{DEFG}$ max

Câu 5: Cho x,y,z>0. Tìm max:

$S=\dfrac{xyz+\sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+xz)}$

P.s: Điểm nhấn của đề chỉ có câu cuối và phần sau câu hệ

 

[su10112000a]

chém câu 5 trước:
giả sử $xyz=1$, ta có:
$x^2+y^2+x^2 \ge 3$, $xy+yz+zx \ge 3$
đặt biểu thức cần tìm Max là $P$, ta có:
$P=\dfrac{xyz+\sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)}$
$\Longrightarrow P = \dfrac{xyz}{(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)} + \dfrac{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)}$
$\Longrightarrow P \le \dfrac{xyz}{(x^2+y^2+z^2).3xyz} + \dfrac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}(xy+yz+zx)}$
$\Longrightarrow P \le \dfrac{1}{3.3} + \dfrac{1}{\sqrt{3}.3}$
$\Longrightarrow P \le \dfrac{1+\sqrt{3}}{9}$
dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$
nếu đúng thì cho em xin cái tks=))

 

[congchuaanhsang]

chém câu 5 trước:
giả sử $xyz=1$, ta có:
$x^2+y^2+x^2 \ge 3$, $xy+yz+zx \ge 3$
đặt biểu thức cần tìm Max là $P$, ta có:
$P=\dfrac{xyz+\sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)}$
$\Longrightarrow P = \dfrac{xyz}{(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)} + \dfrac{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)(xy+yz+zx)}$
$\Longrightarrow P \le \dfrac{xyz}{(x^2+y^2+z^2).3xyz} + \dfrac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}(xy+yz+zx)}$
$\Longrightarrow P \le \dfrac{1}{3.3} + \dfrac{1}{\sqrt{3}.3}$
$\Longrightarrow P \le \dfrac{1+\sqrt{3}}{9}$
dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$
nếu đúng thì cho em xin cái tks=))

Sao lại giả sử $xyz=1$

Mà làm vậy chẳng cần thiết. Có thể giữ nguyên $xyz$ rồi làm mà

 

[su10112000a]

bài của em sai rồi quên thử $x=y=z=k$ ($k$ là 1 số nào đó) (
tưởng $Max_P$ luôn xảy ra khi $x=y=z$ nên mới giả sử(