C
changbg
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Câu 1 (4 điểm)
cho biểu thức T= [tex]\frac{2x- \sqrt{x}+2}{\sqrt{x}} + \frac{x \sqrt{x}-1}{x- \sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x}+1}{x+ \sqrt{x}}[/tex]
1) Rút gọn T
2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để T nguyên
Câu 2 (4 điểm)
Gọi [tex]x_1 , x_2[/tex] là 2 nghiệm của phương trình [tex]x^2-5x+2=0[/tex]
1) Tính giá trị biểu thức [tex]H=|3x_1-x_2| + |3x_2-x_1|[/tex]
2) Cho [tex]S= (5+2 \sqrt{17})^{2010} + (5-2 \sqrt{17})^{2010}[/tex]
Chứng minh rằng S nguyên
Câu 3(2 điểm)
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ pt sau có nghiệm
[tex]\left{\begin{ \sqrt{(x+1)^2+y^2}+\sqrt{(x-1)^2+y^2 }=2}\\{3 \sqrt{1-y^2}+2|x| = 4-m }[/tex]
Câu 4 (5 điểm)
Cho nửa (O) đường kính AB=2R ( R là một độ dài cho trước). Hai điểm M,N chạy trên nửa đường tròn (O) sao cho M thuộc cong AN và độ dài dây MN=R
1) Tính tổng các khoảng cách d từ hai điểm A và B tới đường thẳng MN
2) Gọi E là giao điểm của 2 dây AN và BM. Tính bán kính của đường tròn [tex](O_1)[/tex] ngoại tiếp tam giác EMN theo R
3) Đường thẳng AM cắt [tex](O_1)[/tex] tại điểm thứ hai là K ( K khác M). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABK khi M,N thay đổi trên nửa đường tròn (O) nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết của bài toán
Câu 5( 2 điểm)
Cho [tex]f(x) = x^2+bx+c[/tex] . Chứng minh rằng nếu f(x)>0 với mọi x thì f(x) có thể phân tích thành tổng các bình phương của hai nhị thức bậc nhất ( Tức là chứng minh tồn tại các số thực [tex]m_1, n_1, m_2, n_2[/tex] khác 0 sao cho [tex]f(x)=(m_1x+n_1)^2 +(m_2x+n_2)^2[/tex] )
Câu 6 (3 điểm)
BIết rằng với 2 số thực không âm a,b bất kì ta luôn có [tex]a+b \geq 2 \sqrt{ab}[/tex] , dấu đẳng thức xảy ra khi a=b. Chứng minh rằng
1) Với ba số thực không âm a,b,c bất kì , ta luôn có
[tex]a+b+c \geq 3 \sqrt[3]{abc}[/tex]
dấu đằng thức xảy ra khi a=b=c
2) Với 3 số dương x,y,z bất kì , ta luôn có
[tex]\frac{1}{x+y+z+1} - \frac{1}{(x+1)(y+1)(z+1)} \leq \frac{1}{8}[/tex]
cho biểu thức T= [tex]\frac{2x- \sqrt{x}+2}{\sqrt{x}} + \frac{x \sqrt{x}-1}{x- \sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x}+1}{x+ \sqrt{x}}[/tex]
1) Rút gọn T
2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để T nguyên
Câu 2 (4 điểm)
Gọi [tex]x_1 , x_2[/tex] là 2 nghiệm của phương trình [tex]x^2-5x+2=0[/tex]
1) Tính giá trị biểu thức [tex]H=|3x_1-x_2| + |3x_2-x_1|[/tex]
2) Cho [tex]S= (5+2 \sqrt{17})^{2010} + (5-2 \sqrt{17})^{2010}[/tex]
Chứng minh rằng S nguyên
Câu 3(2 điểm)
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ pt sau có nghiệm
[tex]\left{\begin{ \sqrt{(x+1)^2+y^2}+\sqrt{(x-1)^2+y^2 }=2}\\{3 \sqrt{1-y^2}+2|x| = 4-m }[/tex]
Câu 4 (5 điểm)
Cho nửa (O) đường kính AB=2R ( R là một độ dài cho trước). Hai điểm M,N chạy trên nửa đường tròn (O) sao cho M thuộc cong AN và độ dài dây MN=R
1) Tính tổng các khoảng cách d từ hai điểm A và B tới đường thẳng MN
2) Gọi E là giao điểm của 2 dây AN và BM. Tính bán kính của đường tròn [tex](O_1)[/tex] ngoại tiếp tam giác EMN theo R
3) Đường thẳng AM cắt [tex](O_1)[/tex] tại điểm thứ hai là K ( K khác M). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABK khi M,N thay đổi trên nửa đường tròn (O) nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết của bài toán
Câu 5( 2 điểm)
Cho [tex]f(x) = x^2+bx+c[/tex] . Chứng minh rằng nếu f(x)>0 với mọi x thì f(x) có thể phân tích thành tổng các bình phương của hai nhị thức bậc nhất ( Tức là chứng minh tồn tại các số thực [tex]m_1, n_1, m_2, n_2[/tex] khác 0 sao cho [tex]f(x)=(m_1x+n_1)^2 +(m_2x+n_2)^2[/tex] )
Câu 6 (3 điểm)
BIết rằng với 2 số thực không âm a,b bất kì ta luôn có [tex]a+b \geq 2 \sqrt{ab}[/tex] , dấu đẳng thức xảy ra khi a=b. Chứng minh rằng
1) Với ba số thực không âm a,b,c bất kì , ta luôn có
[tex]a+b+c \geq 3 \sqrt[3]{abc}[/tex]
dấu đằng thức xảy ra khi a=b=c
2) Với 3 số dương x,y,z bất kì , ta luôn có
[tex]\frac{1}{x+y+z+1} - \frac{1}{(x+1)(y+1)(z+1)} \leq \frac{1}{8}[/tex]
Last edited by a moderator:
