Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Thanh Hóa 2014-2015 môn Toán

[congchuaanhsang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các câu trên dễ cả post mình câu cuối thôi (cũng chả khó =)))

Cho x,y,z>0 thỏa mãn $xyz=1$

Tìm max $Q=\dfrac{1}{x+y+1}+\dfrac{1}{y+z+1}+\dfrac{1}{z+x+1}$

 

[xuanquynh97]

Đặt $x=a^3,y=b^3,z=c^3$ \Rightarrow $abc=1$

$x+y+1=a^3+b^3+abc$ \geq $ab(a+b)+abc=ab(a+b+c)$ •‿•

Tương tự $y+z+1$ \geq $bc(a+b+c)$ •‿•

$z+x+1$ \geq $ac(a+b+c)$ •‿•

\Rightarrow Q \leq $\dfrac{1}{ab(a+b+c)}+\dfrac{1}{bc(a+b+c)}+\dfrac{1}{ac(a+b+c)}$

Q \leq $\dfrac{abc}{ab(a+b+c)}+\dfrac{abc}{bc(a+b+c)}+ \dfrac{abc}{ac(a+b+c)}$

=1

 

[transformers123]

bài này có trong sàng tạo bđt của Phạm Kim Hùng:http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=361285&page=63

 

[congchuaanhsang]

Đặt $x=a^3,y=b^3,z=c^3$ \Rightarrow $abc=1$

$x+y+1=a^3+b^3+abc$ \geq $ab(a+b)+abc=ab(a+b+c)$ •‿•

Tương tự $y+z+1$ \geq $bc(a+b+c)$ •‿•

$z+x+1$ \geq $ac(a+b+c)$ •‿•

\Rightarrow Q \leq $\dfrac{1}{ab(a+b+c)}+\dfrac{1}{bc(a+b+c)}+\dfrac{1}{ac(a+b+c)}$

Q \leq $\dfrac{abc}{ab(a+b+c)}+\dfrac{abc}{bc(a+b+c)}+ \dfrac{abc}{ac(a+b+c)}$

=1

Hơi dài xíu nhưng mà bài này quy đồng lên rồi biến đổi cũng ra được