Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Vĩnh Phúc.

[riverflowsinyou1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho biểu thức $P=(\frac{x^3+1}{x+1}-x) : (x-1)$ với x # 1 và x # -1

a) Rút gọn P

b) Tìm x để $P=x^2-7$

2) a) Giải hệ phương trình.

$\frac{2}{x}-\frac{3}{y-1}=-1$
$\frac{3}{x}+\frac{1}{y-1}=4$

b) Giải pt :

$\frac{x+1}{99}+\frac{x+2}{98}=\frac{x+3}{97}+ \frac{x+4}{96}$

3) Cho phương trình $x^2-(2m-1)x+m-2=0$ (x là ẩn , m là tham số)

a) Giải phương trình đã cho mới m=1

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có 2 nghiệm và tổng lập phương của 2 nghiệm đó là 27

4) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O) . TỪ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA,MC (A,C là các tiếp điểm) tới đường tròn (O) . Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD (B nằm giữa M và D, MD không đi qua O) . Gọi H là giao điểm của OM và AC. Từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn (O) tại E ( E khác C). Gọi K là giao điểm của AE và BD.

C/m a) Tứ giác OAMC nội tiếp.

b) K là trung điểm của BD

c) AC là phân giác của $\widehat{BHD}$

5) Cho a,b,c>0 sao cho $a^2+b^2+c^2=1$.

C/m $\sqrt{\frac{ab+2c^2}{1+ab-c^2}}+\sqrt{\frac{bc+2a^2}{1+bc-a^2}}+\sqrt{\frac{ca+2b^2}{1+ca-b^2}}$ \geq $2+ab+bc+ca$

 

[congchuaanhsang]

BĐT trước :v

Xét $(ab+1-c^2)(ab+2c^2)=(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+ab(1-c^2)+c^2(1-c^2)$

\leq $\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3}+\dfrac{(a^2+b^2)(c^2+1)}{2}+c^2(1-c^2)$

\Leftrightarrow $(ab+1-c^2)(ab+2c^2)$ \leq $\dfrac{1}{3}+\dfrac{(1-c^2)(c^1+1)}{2}+c^2(1-c^2)$

\Leftrightarrow $(ab+1-c^2)(ab+2c^2)$ \leq $\dfrac{1}{3}+\dfrac{-3}{2}(c^2-\dfrac{1}{3})^2+\dfrac{2}{3}$ \leq 1

\Leftrightarrow $\sqrt{(ab+1-c^2)(ab+2c^2)}$ \leq 1

\Leftrightarrow $\sqrt{\dfrac{ab+2c^2}{ab+1-c^2}}$ \geq $ab+2c^2$

Tương tự rồi cộng từng vế được

$VT$ \geq $ab+bc+ca+2(a^2+b^2+c^2)=ab+bc+ca+2=VP$

 

[baochauhn1999]

Câu 2b:
$\frac{x+1}{99}+\frac{x+2}{98}=\frac{x+3}{97}+\frac{x+4}{96}$
$<=>(\frac{x+1}{99}+1)+(\frac{x+2}{98}+1)=(\frac{x+3}{97}+1)+(\frac{x+4}{96}+1)$
$<=>(x+100)(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}-\frac{1}{97}-\frac{1}{96})=0$
$<=>x=-100$

 

[baochauhn1999]

Câu 3:
a)
Xét $m=1$ ta có:
$x^2-x-1=0$
$\Delta=1+4=5$
$=>x_1=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
$x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
b)
Xét:
$x^2-(2m-1)x+m-2=0$
$Delta=(2m-1)^2-4(m-2)=4m^2-4m+1-4m+8=4m^2-8m+9=(2m-2)^2+5$>$0$
$=>PT$ luôn có $2$ nghiệm phân biệt.
Theo định lý Viets ta có:
$x_1+x_2=2m-1$ và: $x_1.x_2=m-2$
Mà:
$x_1^{3}+x_2^{3}=27$
$<=>(x_1+x_2)(x_1^{2}+x_2^{2}-x_1.x_2)=27$
$<=>(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1.x_2]=27$
$<=>(2m-1)[(2m-1)^2-3(m-2)]=27$
$<=>(2m-1)(4m^2-4m+1-3m+6)=27$
$<=>(2m-1)(4m^2-7m+7)=27$
$<=>8m^3-14m^2+14m-4m^2+7m-7-27=0$
$<=>8m^3-18m^2+21m-34=0$
$<=>(m-2)(8m^2-2m+17)=0$
Do: $8m^2-2m+17=7m^2+(m-1)^2+17$>$0$
Nên: $m=2$

 

[forum_]

2a/

$\frac{2}{x}-\frac{3}{y-1}=-1$
$\frac{3}{x}+\frac{1}{y-1}=4$

ĐẶT :

$\frac{1}{x}=a$ ; $\frac{1}{y-1}=b$

hpt trỞ thÀNH:

2a-3b = -1

and: 3a+b = 4

giẢI cÁi nÀY ĐƠn giẢN nhÉ

 

[trantien.hocmai]

$(\dfrac{x^3+1}{x+1}-x): (x-1)$

$=\dfrac{(x+1)(x^2-x+1)-x(x+1)}{(x-1)(x+1)}$

$=\dfrac{(x+1)(x-1)^2}{(x+1)(x-1)}$

$=x-1$