Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán( Chuyên) THPT Chuyên Trần Hưng Đạo Bình Thuận 2020-2021

[Nguyễn Trần Thành Đạt 11A9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề Toán chuyên THPT Chuyên Trần Hưng Đạo, Bình Thuận

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán (Chuyên Toán) THPT Chuyên Trần Hưng Đạo Bình Thuận 2020-2021
View attachment 159701

Câu bất có rất nhiều cách
C1 :[tex]VP^{2}=(\sum \sqrt{x-1})^2=(\sum\sqrt{x}.\sqrt{1-\frac{1}{x}} )^{2}\\\leq (x+y+z)(3-\sum \frac{1}{x})=x+y+z\\\Rightarrow \sqrt{x+y+z}\geq VP[/tex]

 

[7 1 2 5]

Câu bất có rất nhiều cách
C1 :[tex]VP^{2}=(\sum \sqrt{x-1})^2=(\sum\sqrt{x}.\sqrt{1-\frac{1}{x}} )^{2}\\\leq (x+y+z)(3-\sum \frac{1}{x})=x+y+z\\\Rightarrow \sqrt{x+y+z}\geq VP[/tex]

C2: [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\Rightarrow 1=\frac{x-1}{x}+\frac{y-1}{y}+\frac{z-1}{z}\geq \frac{(\sum \sqrt{x-1})^2}{x+y+z}\Rightarrow \sqrt{x+y+z}\geq \sum \sqrt{x-1}[/tex]

4. Gọi I là giao điểm của 2 đường tròn ngoại tiếp BFK và CEK.
Ta thấy: [tex]\widehat{MIK}=\widehat{NIK}=90^o\Rightarrow \widehat{MIN}=180^o\Rightarrow[/tex] M,I,N thẳng hàng.
Gọi K' là giao điểm của AI với đường tròn ngoại tiếp BFK.
BFIK' nội tiếp nên [tex]AB.AF=AI.AK'[/tex]
Mà BFEC nội tiếp nên [tex]AB.AF=AC.AE\Rightarrow AC.AE=AI.AK'\Rightarrow[/tex] K'IEC nội tiếp.
Từ đó I,K' là giao điểm 2 đường tròn ngoại tiếp BFK và CEK hay K trùng K'.
Suy ra A,I,K thẳng hàng.
Gọi giao điểm AH với BC là D. Ta thấy BFHD nội tiếp nên [tex]AB.AF=AH.AD\Rightarrow AH.AD=AI.AK\Rightarrow[/tex] HIKD nội tiếp
[tex]\Rightarrow \widehat{HIK}=180^o-\widehat{HDK}=90^o[/tex]
Mà [tex]\widehat{MIK}=90^o\Rightarrow[/tex] M,H,I thẳng hàng hay M,H,N thẳng hàng.

 

[Hoàng Vũ Nghị]

C2: [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\Rightarrow 1=\frac{x-1}{x}+\frac{y-1}{y}+\frac{z-1}{z}\geq \frac{(\sum \sqrt{x-1})^2}{x+y+z}\Rightarrow \sqrt{x+y+z}\geq \sum \sqrt{x-1}[/tex]

4. Gọi I là giao điểm của 2 đường tròn ngoại tiếp BFK và CEK.
Ta thấy: [tex]\widehat{MIK}=\widehat{NIK}=90^o\Rightarrow \widehat{MIN}=180^o\Rightarrow[/tex] M,I,N thẳng hàng.
Gọi K' là giao điểm của AI với đường tròn ngoại tiếp BFK.
BFIK' nội tiếp nên [tex]AB.AF=AI.AK'[/tex]
Mà BFEC nội tiếp nên [tex]AB.AF=AC.AE\Rightarrow AC.AE=AI.AK'\Rightarrow[/tex] K'IEC nội tiếp.
Từ đó I,K' là giao điểm 2 đường tròn ngoại tiếp BFK và CEK hay K trùng K'.
Suy ra A,I,K thẳng hàng.
Gọi giao điểm AH với BC là D. Ta thấy BFHD nội tiếp nên [tex]AB.AF=AH.AD\Rightarrow AH.AD=AI.AK\Rightarrow[/tex] HIKD nội tiếp
[tex]\Rightarrow \widehat{HIK}=180^o-\widehat{HDK}=90^o[/tex]
Mà [tex]\widehat{MIK}=90^o\Rightarrow[/tex] M,H,I thẳng hàng hay M,H,N thẳng hàng.

c3 :
[tex]-\sum \frac{1}{x} =-2\\ \sum \frac{1-x}{x} =1\\ 1= \sum \frac{(\sqrt{1-x})^2}{x} \geq \frac{ (\sum \sqrt{1-x})^{2}}{\sum x}\\ \Rightarrow x+y+z\geq (\sum \sqrt{x-1})^2\\\Rightarrow \sqrt{x+y+z} \geq\sum \sqrt{1-x}[/tex]