Câu 1
1. \[2\sqrt{9}-3\sqrt{4}=2.3-3.2=0\]
2. \[\sqrt{\frac{28{{(a-2)}^{2}}}{7}}=\sqrt{4{{(a-2)}^{2}}}=2(a-2)\](vì a>2)
3. Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa y=x2 và y=3x-2 có
Vậy giao điểm giữa y=x2 và y=3x-2 là \[A(1,2);B(2,4)\]
Câu 2
1.
Với m=1 ta có phương trình
2.
Pt có \[\vartriangle '=1-4(m-1)=5-4m\]
Pt có 2 nghiệm phân biệt suy ra \[\vartriangle '>0\] suy ra \[m<\frac{5}{4}\]
Ta có
Vậy m=-1
Câu 3
Gọi lượng công việc mỗi người thứ nhất làm 1 ngày là a \[(a>0)\]
Gọi lượng công việc mỗi người thứ hai làm 1 ngày là b \[(b>0)\]
Do 2 người thợ cùng làm thì 9 ngày xong suy ra 1 ngày 2 người thợ làm được \[1:9=\frac{1}{9}\](công việc)
Suy ra nếu người thứ nhất làm 1 mình thì hoàn thành trong \[1:\frac{1}{36}=36\](ngày)
nếu người thứ nhất làm 2 mình thì hoàn thành trong \[1:\frac{1}{12}=12\](ngày)
Câu 4
a. Dễ có góc OFK=OEK=90
Suy ra tứ giác OKEF nội tiếp
b. Có tứ giác OKEF nội tiếp (câu a) suy ra góc OKF=OEF
Có D,E thuộc (O) suy ra OD=OE suy ra tam giác DOE cân O suy ra góc OEF=ODF
Suy ra góc OKF=ODF
c. Xét (O) có góc CED = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tam giác DOF đồng dạng tam giác DEC (g.g)
Suy ra \[\frac{DF}{CD}=\frac{OD}{DE}\Rightarrow DE.DF=OD.CD=2{{R}^{2}}\]
d. Có AB là trung trực CD mà F trên AB suy ra F thuộc trung trực CD
Suy ra góc FCD=FDC
Mà góc OKF=ODF (câu b)
Suy ra góc OCF=OKF
Suy ra tứ giác OCKF nội tiếp
Mà tứ giác OKEF nội tiếp
Suy ra 5 điểm O,C,K,E,F cùng thuộc 1 đường tròn.
Có tứ giác OCKF nôi tiếp nên COF+CKF=90 suy ra CKF=90
Tứ giác OCKF có góc CKF=KFO=FOC=90
Suy ra tứ giác OCKF là hình chữ nhật
Suy ra OK cắt CF ở M là trung điểm mỗi đường và OC=KF=R
Suy ra M là trung điểm OK,EF
Lấy N là trung điểm OC suy ra MN là đường trung bình của tam giác OCF suy ra MN = OF/2 và MN//OF
Có MN//OF mà OF vuông CO nên MN vuông OC hay MN vuông DN
Có \[DN=DC-CN=2R-\frac{R}{2}=\frac{3R}{2}\]
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OEI vuông cân ở E dễ có \[OI=\sqrt{2}R\]
Có tam giác KFI vuông cân ở F suy ra KF=FI=R.
Suy ra
\[\begin{align}
& \text{OF}=OI-FI=(\sqrt{2}-1)R \\
& \Rightarrow MN=\frac{1}{2}.(\sqrt{2}-1)R \\
\end{align}\]
Xét tam giác MND vuông N có
\[\begin{align}
& \text{OF}=OI-FI=(\sqrt{2}-1)R \\
& \Rightarrow MN=\frac{1}{2}.(\sqrt{2}-1)R \\
& \tan \angle NDM=\frac{MN}{DN}=\frac{\frac{1}{2}.(\sqrt{2}-1)R}{\frac{3}{2}R}=\frac{-1+\sqrt{2}}{3} \\
\end{align}\]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
