Đề thi tuyển sinh vào 10 chuyên Trần Phú - Hải Phòng 2011-2012

[bboy114crew]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 (2,0 điểm)

1. Cho biểu thức [TEX]P=\left(\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1+\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right).[/TEX]
   Rút gọn [TEX]P.[/TEX] Tìm [TEX]x[/TEX] để [TEX]P\le 0.[/TEX]
2. Cho phương trình [TEX]x^2-2(m+2)x+2m+2=0[/TEX] ([TEX]m[/TEX] là tham số). Tìm [TEX]m[/TEX] để phương trình có hai nghiệm [TEX]x_1,x_2[/TEX] là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền có độ dài là [TEX]\frac{\sqrt{6}}{3}.[/TEX]

Bài 2. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình [TEX]\sqrt{x-3+\sqrt{2x-7}}+\sqrt{x+1+3\sqrt{2x-7}}=9\sqrt{2}.[/TEX]
2. Giải hệ phương trình [TEX]\left\{\begin x^2+4y^2=4\\4xy+x+2y=2\end\right..[/TEX]

Bài 3 (3,0 điểm)
Cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm [TEX]O.[/TEX] Các đường cao [TEX]AD,BE,CF,\,(D\in BC,E\in CA,F\in AB).[/TEX] Gọi [TEX]I,J,K[/TEX] lần lượt là trực tâm các tam giác [TEX]AEF,BFD,CDE.[/TEX]

1. Chứng minh [TEX]DI,EJ,FK[/TEX] đồng quy tại trung điểm của mỗi đường.
2. Chứng minh [TEX]AI,BJ,CK[/TEX] đồng quy tại [TEX]O.[/TEX]
3. Gọi [TEX]M,N[/TEX] là hình chiếu vuông góc hạ từ [TEX]D[/TEX] xuống [TEX]AB,AC;\,P,Q[/TEX] lần lượt là hính chiếu vuông góc hạ từ [TEX]E[/TEX] xuống [TEX]BC,BA;\,R,S[/TEX] lần lượt là hình chiếu vuông góc hạ từ [TEX]F[/TEX] xuống [TEX]CA,CB.[/TEX] Chứng minh [TEX]M,N,P,Q,R,S[/TEX] cùng nằm trên một đường tròn.

Bài 4. (2,0 điểm)

1. Chứng minh [TEX]a^3+b^3\ge ab(a+b)\;\forall a,b\ge 0.[/TEX]
2. Cho [TEX]a,b,c\ge 0[/TEX] và [TEX]abc=\frac{9}{4}.[/TEX] Chứng minh [TEX]a^3+b^3+c^3>a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}.[/TEX]
3. Tìm số dư của [TEX]\left[\left(2+\sqrt{3}\right)^{2011}\right][/TEX] khi chia cho [TEX]3,[/TEX] với [TEX][x][/TEX] là số nguyên lớn nhất không vượt quá [TEX]x.[/TEX]

Bài 5 (1,0 điểm)
Trong bảng [TEX]4\,\text{x}\,4[/TEX] ô vuông có 1 trong 8 ô ở biên nhưng không phải là góc của bảng điền số [TEX]-1[/TEX] và 15 ô còn lại điền số [TEX]1.[/TEX] Một lượt, chọn 1 hàng hoặc 1 cột hoặc 1 đường chéo tùy ý (kể cả đường chéo chỉ gồm 1 ô góc), sau đó đổi dấu tất cả các ô trong đó. Hỏi có thể đến một lúc nào đó thu được tất cả các ô trong bảng đều là số [TEX]1[/TEX] không?

 

[tuyn]

Bài 1:
[TEX]2. \Delta'=(m+2)^2-(2m+2)=m^2+2m+2=(m+1)^2+1 > 0 \forall m[/TEX] \Rightarrow PT luôn có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_1,x_2[/TEX].Theo định lý Vi-ét ta có:
[TEX]x_1+x_2=2(m+2),x_1x_2=2m+2[/TEX]
Theo giả thiết ta có: [TEX]\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{3}{2} \Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\frac{3}{2}x_1^2x_2^2[/TEX]
Ra rồi
Bài 2:
[TEX]1. ĐK: x \geq \frac{7}{2}[/TEX]
Nhân cả 2 vế của PT với [TEX]\sqrt{2}[/TEX] ta được:
[TEX]\sqrt{2x-6+2\sqrt{2x-7}}+\sqrt{2x+2+6\sqrt{2x-7}}=18 \Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-7}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-7}+3)^2}=18 \Leftrightarrow \sqrt{2x-7}+1+\sqrt{2x-7}+3=18 \Leftrightarrow \sqrt{2x-7}=7 \Leftrightarrow x=28[/TEX]
[TEX]2.HPT \Leftrightarrow \left{\begin{(x+2y)^2-4xy=4}\\{(x+2y)+2.x.2y=2}[/TEX]
Đặt [TEX]\left{\begin{S=x+2y}\\{P=2xy} \Rightarrow \left{\begin{S^2-2P=4}\\{S+2P=2}[/TEX]