Đề tuyển sinh vào 10 Đề thi tuyển sinh THPT năm học 2019 - 2020, môn Toán (chung) - Tỉnh Hà Tĩnh(đề 2)

[Sơn Nguyên 05]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề thi tuyển sinh THPT tỉnh Hà Tĩnh năm học 2019 - 2020.

 

[Thiên Thuận]

Câu 1:
a) [TEX]A= \sqrt{72}-\sqrt{8}=6\sqrt{2}-2\sqrt{2}=4\sqrt{2} \\ [/TEX]
b) [TEX]B= (\frac{1}{a^a+a}-\frac{1}{a+1}) : \frac{1-a}{a^2+2a+1} \\ \\ = (\frac{1}{a(a+1)}-\frac{1}{a+1}).\frac{a^2+2a+1}{1-a} \\ \\ = \frac{1-a}{a(a+1)}.\frac{(a+1)^2}{1-a} \\ \\ = \frac{1}{a}.(a+1) \\ \\ = \frac{a+1}{a}[/TEX]
Câu 2:
a) [TEX]\left\{\begin{matrix} 7=m.2+n & \\ 3=m.1+n & \end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m+n=7 & \\ m+n=3 & \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=4 & \\ n=-1 & \end{matrix}\right.[/TEX]
Vậy với $m=4;n=-1$ thì đường thẳng $(d)$ đi qua 2 điểm $A,B$
Câu 3:
Gọi $\frac{144}{x}$ là số hàng mà mỗi xe phải chở lúc trước.
Gọi $\frac{144}{x-2}$ là số hàng mà mỗi xe phải chở lúc sau.
Ta có phương trình:
[TEX] \frac{144}{x-2}-\frac{144}{x}=1 \\ \\ \Leftrightarrow 144x-144(x-2)=x(x-2)\\ \\ \Leftrightarrow x^2-2x-288=0 \\ \\ \Leftrightarrow x=18;x=-16 [/TEX]
Loại giá trị $x=-16$
Vậy số xe ban đầu của đội xe là 18 xe.

 

[matheverytime]

câu 4) a) xét tứ giác EMFO
ta có : góc OEM=góc OFM =90 độ ( Vì ME vuông góc OE và MF vuông góc OF )
=> tứ giác EMFO là tg nội tiếp
b) xét tam giác MEP và tam giác MQE
ta có góc EMP chung
góc MEP = góc MQE ( cùng chắn cung EP )
=> 2 tam giác đồng dạng => [tex]MP.MQ=ME^2[/tex]
c) gọi B là giao điểm EF và OM
xét tam giác vuông EOM
áp dụng hệ thức lượng => [tex]MB.MO=ME^2[/tex]
kết hợp câu b ) => [tex]MP.MQ=MB.MO => \frac{MQ}{MB}=\frac{MO}{MP}[/tex]
xét tam giác MPB và tam, giác MOQ
ta có góc PMB chung
và [TEX]\frac{MQ}{MB}=\frac{MO}{MP}[/TEX]
=> 2 tam giácđồng dạng
=> góc MBP = góc MQO
xét tứ giác QOBP
ta có : góc MBP = góc MQO
=> tg nội tiếp => B thuộc đườg tròn đi qua Q,O,P
mà B là trung điểm EF cố định
=> đường tròn đi qua Q,O,P luôn qua B ( trung điểm EF ) cố định View attachment 114750
câu 5 ) [tex]a+b+3ab=1[/tex]
[tex]P=\frac{12ab}{a+b}-a^2-b^2=\frac{12ab}{a+b}-(a+b)^2+2ab[/tex]
[tex]a+b+3ab=1<=>1\leq a+b +\frac{3}{4}(a+b)^2<=> a+b\geq \frac{2}{3}[/tex]
[tex]a+b+3ab=1\geq 2\sqrt{ab}+3ab => \sqrt{ab}\leq \frac{1}{3}<=> ab\leq \frac{1}{9}[/tex]
[tex]P=\frac{12ab}{a+b}-(a+b)^2+2ab\leq \frac{12ab}{\frac{2}{3}}-\frac{4}{9}+2ab=20ab-\frac{4}{9}\leq 20.\frac{1}{9}-\frac{4}{9}=\frac{16}{9}[/tex]
dấu "=" khi [tex]a=b=\frac{1}{3}[/tex]

 

[Minh Dora]

View attachment 114736

Đề thi tuyển sinh THPT tỉnh Hà Tĩnh năm học 2019 - 2020.

2b,
[tex]\Delta '=2^2-m+4=8-m[/tex]
PT có 2 nghiệm pb khi denta'>0=>m<8
Vi-ét:x1+x2=4
x1x2=m-4
Ta có(x1-1)(x2^2-3x2+m-5)=-2
<=>(x1-1)(x2^2-3x2+m-4-1)=-2
<=>(x1-1)(x2^2-3x2+x1x2-1)=-2
<=>(x1-1)(x2^2+x2(x1-3)-1)=-2
<=>(x1-1)(x2^2+x2(x1-x1-x2+1)-1)=-2
<=>(x1-1)(x2^2-x2^2+x2-1)=-2
<=>(x1-1)(x2-1)=-2
<=>x1x2-(x1+x2)+3=0
<=>m-4-4+3=0
<=>m=5(T/m)
Vậy ...

 

[Thiên Thuận]

câu 4) a) xét tứ giác EMFO
ta có : góc OEM=góc OFM =90 độ ( Vì ME vuông góc OE và MF vuông góc OF )
=> tứ giác EMFO là tg nội tiếp
b) xét tam giác MEP và tam giác MQE
ta có góc EMP chung
góc MEP = góc MQE ( cùng chắn cung EP )
=> 2 tam giác đồng dạng => MP.MQ=ME2MP.MQ=ME2MP.MQ=ME^2
c) gọi B là giao điểm EF và OM
xét tam giác vuông EOM
áp dụng hệ thức lượng => MB.MO=ME2MB.MO=ME2MB.MO=ME^2
kết hợp câu b ) => MP.MQ=MB.MO=>MQMB=MOMPMP.MQ=MB.MO=>MQMB=MOMPMP.MQ=MB.MO => \frac{MQ}{MB}=\frac{MO}{MP}
xét tam giác MPB và tam, giác MOQ
ta có góc PMB chung
và MQMB=MOMPMQMB=MOMP\frac{MQ}{MB}=\frac{MO}{MP}
=> 2 tam giácđồng dạng
=> góc MBP = góc MQO
xét tứ giác QOBP
ta có : góc MBP = góc MQO
=> tg nội tiếp => B thuộc đườg tròn đi qua Q,O,P
mà B là trung điểm EF cố định
=> đường tròn đi qua Q,O,P luôn qua B ( trung điểm EF ) cố định View attachment 114750

Bài này có vẽ hình mà đâu mất tiêu rồi ta >< Em có vẽ lại, mọi người tham khảo nhé. Anh xem hình như nà
y đúng chưa ạ.

 

[bạchlinh0912]