Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Nghệ An

[xuanquynh97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hai bài này có vẻ khó gặm

* Cho phương trình $x^2+2(m+1)x-2m^4+m^2=0$ (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m=1

b) Chứng minh răng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

* BĐT

Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y \leq z. CMR

$(x^2+y^2+z^2)(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}$) $\dfrac{27}{2}$

 

[toiyeu9a3]

Bài 1:
$\triangle = 2m^4 + 2m + 1 = 2( m^4 - m^2 + \dfrac{1}{4}) + 2( m^2 + m + \dfrac{1}{4}) = 2(m^2 - \dfrac{1}{2})^2 + 2( m + \dfrac{1}{2})^2$ \geq 0

> chứ bạn. Dấu = không xảy ra

 

[xuanquynh97]

Bài 1:
$\triangle = 2m^4 + 2m + 1 = 2( m^4 - m^2 + \dfrac{1}{4}) + 2( m^2 + m + \dfrac{1}{4}) = 2(m^2 - \dfrac{1}{2})^2 + 2( m + \dfrac{1}{2})^2$ \geq 0

> 0 mới có 2 nghiệm phân biệt chứ nhỉ mà cái này tách vậy cũng không có dấu bằng xày ra nhỉ

 

[toiyeu9a3]

Ừ, phải lớn hơn 0 mới đúng. Đại loại câu đó làm như vậy

 

[phuong_july]

Từ GT \Rightarrow $z^2$ \geq $4xy$
$A=(x^2+y^2+z^2)(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac {1}{z^2}$
$=3+\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+\frac{x^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{y^2}$
$=3+\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+\frac{z^2}{16x^2}+\frac{x^2}{z^2}+\frac{z^2}{16y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{15z^2}{16x^2}+\frac{15z^2}{16y^2}$ \geq $3+2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+2.\frac{15z^2}{16xy}$ \geq$3+2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+2.\frac{15.4xy}{16xy}=\frac{27}{2}$ (đpcm)

 

[huynhbachkhoa23]

Đây là cách làm của DeadGuy, dài hơn so với Cauchy nhưng rất hay.

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2555034&posted=1#post2555034

Trong link không ghi Latex nên em sẽ ghi lại bài làm.

DeadGuy dùng dồn biến:

Có $\dfrac{z^2}{xy}\ge 4$

$VT \ge 2.\dfrac{z^2}{xy}+2.\dfrac{xy}{z^2}+5=2t+\dfrac{2}{t}+5=f(t)$

$f(t)$ đồng biến (đạo hàm hoặc cách thông thường đều được)

$\rightarrow f(t) \ge f(4)=\dfrac{27}{2}$