Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Nguyễn Trãi năm 2012 - 2013 (chuyên)

[haiyen621]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử $a^2(b-2c) + b^2(c-a) + 2c^2(a-b) + abc$

2) Cho $x=\sqrt[3]{y-\sqrt{y^2 + 1}} + \sqrt[3]{y+\sqrt{y^2 + 1}}$ . Tính giá trị biểu thức $A=x^4 + x^3y + 3x^2 + xy - 2y^2 +1$

Câu 2 :
1) Giải phương trình $(x^2 - 4x + 11)(x^4 - 8x^2 + 21)=35$

2) Giải hệ phương trình :
[TEX]\left{\begin{(x + \sqrt{x^2 + 2012})(y + \sqrt{y^2 + 2012})=0}\\{x^2 + z^2 - a(y+z) + 8=0}[/TEX]

Câu 3
1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì $n^2 + n + 1)$ không chia hết cho 9.
2) Xét phương trình $x^2 -m^2x + 2m + 2=0$ (1). Tìm các giá trị nguyên dương của m để phương trình (1) có nghiệm nguyên.

Câu 4 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC ; BO cắt EF tại I . M là điểm di chuyển trên đoạn CE
1) Tính $\widehat{BIF}$
2) Gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng $AM=AB$ thì tứ giác ABHI nội tiếp.
3) Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O), P và Q lần lượt là hình chiếu của N trên đường thẳng DE,DF. Xác định vị trí của điểm M để PQ lớn nhất

 

[dien0709]

1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử$P= a^2(b−2c)+b^2(c−a)+2c^2(a−b)+abc$

$P=a^2b+b^2c-b^2a-c^2b+2c^2a-2a^2c-c^2b+abc$

$P=b^2(c-a)-b(c-a)(c+a)+2ac(c-a)-cb(c-a)$

$P=(c-a)(2ac-2bc+b^2-ba)=(c-a)(a-b)(2c-b)$

 

[dien0709]

Câu 4 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC ; BO cắt EF tại I . M là điểm di chuyển trên đoạn CE
1) Tính BIFˆ
2) Gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng AM=AB thì tứ giác ABHI nội tiếp.
3) Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O), P và Q lần lượt là hình chiếu của N trên đường thẳng DE,DF. Xác định vị trí của điểm M để PQ lớn nhất

1)BO,AO là phân giác=>AEOD là hình vuông và

$\Delta{DBI}=\Delta{FBI}=>IF=ID=>\Delta{DIO}=\Delta{FIO}$

$=>\widehat{OFE}=\widehat{ODI}=\widehat{OEI}=>{DOIE} nt=>{AOIE} nt$

$=>\widehat{BIF}=\widehat{OAE}=45^o$

2)${AEIO} nt=>\widehat{AIE}=\widehat{AOE}=45^o=\widehat{ABH}$(do BAM vuông cân)=>đpcm

3)Tứ giác DQNP nt có Q,P vuông=>PQ nhỏ hơn đk DN=>PQ lớn nhất <=>DN lớn nhất,mà DN là dây cung của (O)=>DN lớn nhất khi DN là đk

Trong (O) kẽ đk DN , BN cắt AC tại M là điểm thỏa ycbt

 

[soccan]

$2.1$
viết lại pt
$[(x-2)^2+7][(x-2)^2.(x+2)^2+5]=35\ (1)$
đặt $a=(x-2)^2,b=(x+2)^2$ và $a,b \ge 0$
$(1)$ trở thành $(a+7)(ab+5)=35$
$\longleftrightarrow a(ab+5+7b)=0\\
\longleftrightarrow \left[\begin{matrix}a=0\\ ab+5+7b=0 \end{matrix}\right.$
loại ngay $ab+5+7b=0$
thế thì pt có $1$ nghiệm thực duy nhất là $x=2$

 

[lp_qt]

Câu 1.2

$x=\sqrt[3]{y-\sqrt{y^2+1}}+\sqrt[3]{y+\sqrt{y^2+1}}$

$\Longrightarrow x^3=2y+3.(\sqrt[3]{y-\sqrt{y^2+1}}+\sqrt[3]{y+\sqrt{y^2+1}}).\sqrt[3]{y-\sqrt{y^2+1}}.\sqrt[3]{y+\sqrt{y^2+1}}=2y-3x$

$\Longrightarrow y=\dfrac{x^3+3x}{2}$

$A=x^4+x^3y+3x^2+xy-2y^2+1$

$=x^4+x^3.\dfrac{x^3+3x}{2}+3x^2+x.\dfrac{x^3+3x}{2}-2.(\dfrac{x^3+3x}{2})^2+1$

$=1$