Giúp em câu cuối với ạ
@Nguyễn Xuân Hiếu
:v Lâu lắm mới gõ lại công thức
Lời giải bài 5:
Từ giả thuyết chia 2 vế cho $xyz$ ta sẽ được $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1$
Kết hợp nhìn cái biểu thức cần tìm cực trị nếu chia xuống thì sẽ xuất hiện $\dfrac{1}{x},\dfrac{1}{y},\dfrac{1}{z}$ do đó nghĩ ngay tới hướng đặt $a=\dfrac{1}{x},b=\dfrac{1}{y},c=\dfrac{1}{z}$
Thay vào cần chứng minh:
$\dfrac{c^3}{(a+1)(b+1)}+\dfrac{b^3}{(a+1)(b+1)}+\dfrac{c^3}{(a+1)(b+1)} \geq \dfrac{1}{16}$ với $a+b+c=1$
Tới đây đã trở thành bài toán quen thuộc dễ dàng chứng minh được bằng AM-GM:
$\dfrac{c^3}{(a+1)(b+1)}+\dfrac{a+1}{64}+\dfrac{b+1}{64} \geq ......$
Tự làm tiếp nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
