Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Lam Sơn (Full)

[k1nk1n_96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

.................đây là đề toán chung và toán tin..........=]]]]

 

[bboy114crew]

[tex]2c+ab=c(a+b+c)+ab=(c+a)(c+b)[/tex],ta viết lại P dưới dạng sau:
[tex]P=\sum_{cyc}\frac{ab}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}[/tex]
Áp dụng BĐT AM-GM,ta có:[tex]\frac{ab}{\sqrt{(c+a)(c+b)}} \le \frac{1}{2}\left(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{c+b} \right)[/tex]
tương tự với 2 phân thức còn lại rồi cộng lại,ta có:
[tex]P \le \frac{1}{2}\left(\sum_{cyc} \frac{ab}{c+a} +\sum_{cyc}\frac{bc}{c+a} \right)=\frac{a+b+c}{2}=1[/tex]
[tex]P_{\max}=1 \Leftrightarrow a=b=c=\frac{2}{3}[/tex]

 

[star_lucky_o0o]

Câu V(chuyên)
[TEX]a+b \geq 2\sqrt{ab}\\\Leftrightarrow ab \leq \frac{1}{4}\\\Rightarrow \frac{19}{ab} \geq \frac{19}{\frac{1}{4}}=76\\\frac{6}{a^2+b^2}=\frac{6}{1-2ab} \geq \frac{6}{1-2.\frac{1}{4}}=12[/TEX]
em kém cỏi mới chỉ làm được đến đó

 

[thienlong_cuong]

Câu V(chuyên)
[TEX]a+b \geq 2\sqrt{ab}\\\Leftrightarrow ab \leq \frac{1}{4}\\\Rightarrow \frac{19}{ab} \geq \frac{19}{\frac{1}{4}}=76\\\frac{6}{a^2+b^2}=\frac{6}{1-2ab} \geq \frac{6}{1-2.\frac{1}{4}}=12[/TEX]
em kém cỏi mới chỉ làm được đến đó

:-SSCOI LẠI BÀ ƠI !


[TEX]\frac{6}{a^2 + b^2} + \frac{3}{ab}= \frac{1}{a^2 + b^2} + \frac{1}{a^2 + b^2} + \frac{1}{a^2 + b^2} + \frac{1}{a^2 + b^2}+ \frac{1}{a^2 + b^2}+ \frac{1}{a^2 + b^2} + \frac{1}{2ab} + \frac{1}{2ab} +\frac{1}{2ab} + \frac{1}{2ab} + \frac{1}{2ab} + \frac{1}{2ab} [/TEX]

áp dụng schwarz có :

[TEX]VP \geq \frac{(1.12)^2}{6(a + b)^2} = \frac{144}{6} = 24[/TEX] (*)

Ta dễ dàng chứng minh đc : [TEX]ab \leq \frac{(a + b)^2}{4} = \frac{1}{4}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{16}{ab} \geq \frac{16}{\frac{1}{4}} = 64[/TEX] (*)(*)

[TEX]2(a^4 + b^4) \geq (a^2 + b^2)^2 \geq (\frac{(a +b)^2}{2})^2 = \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^4 + b^4 \geq \frac{1}{8} \Rightarrow 2011(a^4 + b^4} \geq \frac{1}{8}.2011 = 251 + \frac{3}{8} [/TEX] (*)(*)(*)


Từ (*) -- (*)(*) --(*)(*)(*) \Rightarrow MIN

 

[star_lucky_o0o]

Câu III(Chung)
1)x;y#0
[TEX]\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=12\\\Leftrightarrow 2y+3x=12xy\\\Leftrightarrow \frac{4}{3}y + 2x=8xy(1)\\\frac{5}{x}+\frac{2}{y}=19\Leftrightarrow 5y+2x=19xy(2)\\(2)-(1)\Rightarrow \frac{11}{3}y=11xy\\\Rightarrow x=\frac{1}{3}\\\Rightarrow y=\frac{1}{2} [/TEX]