Đề thi tuyển sinh help....!!!!

[reyes678]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) và một dây cung AB không qua tâm .Các tiếp tuyến taị A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại C. Nối O với điểm P của dây AB (AP<BP). Đường thẳng vuông góc với OP kẻ từ P cắt đường thẳng CA ở E và cắt đường thẳng CB ở D.
a) CM tứ giác OPDB và tứ giác OPAE nội tiếp
b) Chứng minh P là trung điểm đoạn thẳng DE
c) Chứng minh CE.CD=CA^2-AE^2. (mũ 2)
d) Cho biết AB=R căn 3 và BP=2AP. Tính diện tích tam giác EOC theo R.

 

[bombum96]

Cho đường tròn (O;R) và một dây cung AB không qua tâm .Các tiếp tuyến taị A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại C. Nối O với điểm P của dây AB (AP<BP). Đường thẳng vuông góc với OP kẻ từ P cắt đường thẳng CA ở E và cắt đường thẳng CB ở D.
a) CM tứ giác OPDB và tứ giác OPAE nội tiếp
b) Chứng minh P là trung điểm đoạn thẳng DE
c) Chứng minh CE.CD=CA^2-AE^2. (mũ 2)
d) Cho biết AB=R căn 3 và BP=2AP. Tính diện tích tam giác EOC theo R.

a) Ta có B là tiếp điểm, BC là tiếp tuyến
=> [TEX]\widehat{DBO}=90^o[/TEX]
Tứ giác OPDB nội tiếp vì có tổng hai góc đối bằng [TEX]90^o[/TEX]
b) Ta có tứ giác OPDB nội tiếp
=>[TEX]\widehat{PDO}=\widehat{PBO}[/TEX]
mà [TEX]\widehat{PBO}=\widehat{OAB}[/TEX] (vì OA = BO => tam giác OAB cân)(1)
Chứng minh tứ giác EAPO nội tiếp vì có hai đỉnh A, P kề nhau cùng nhìn cạnh EC dưới một góc [TEX]90^o[/TEX]
=>[TEX]\widehat{OED}=\widehat{OAB}[/TEX](2)
(1)(2)=> [TEX]\widehat{OEP}=\widehat{ODP}[/TEX]
=> Tam giác OED cân tại O
mà OP[TEX]\perp \[/TEX]ED
=> PE = PD
=>P là trung điểm đoạn thẳng DE