ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 TẠI TIỀN GIANG(một số bài khó)

[lolem1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài tập toán

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M thuộc nửa đường tròn, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax, BM cắt Ax tại I
a) Chứng minh [TEX]IA^2=IM.IB[/TEX]
c) Chứng minh tứ giác AKFH là hình gì?

 

[1um1nhemtho1]

1) Tìm Max A biết [TEX]A=\sqrt{x}-x[/TEX]

2) Trung bình cộng của hai số là 5, trung bình nhân hai số là 4. Hai số là nghiệm phương trình nào?

3) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M thuộc nửa đường tròn, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax, BM cắt Ax tại I, phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn tại E, cắt BM tại F, BE cắt Ax tại H, cắt AM tại k

a) Chứng minh [TEX]IA^2=IM.IB[/TEX]
b) Chứng minh tam giác BAF cân
c) Chứng minh tứ giác AKFH là hình gì?
d) Định vị trí M để AKFI nội tiếp đường tròn.

1/ $A=\sqrt{x}-x= -x+\sqrt{x}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=-(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4} \le \frac{1}{4}$
\Rightarrow...
2/
gọi $2$ số đó là $a$ và $b$
Trung bình cộng của hai số là $5$ \Rightarrow $\frac{a+b}{2}=5 $\Rightarrow $a+b=10$
trung bình nhân hai số là $4$ \Rightarrow $\sqrt{ab}=4$ \Rightarrow $ab=16$
\Rightarrow $\left\{\begin{matrix} a+b=10\\ab=16 \end{matrix}\right.$
\Rightarrow $a,b$ là nghiệm của PT $x^2-10x+16=0$

 

[1um1nhemtho1]

$a/$ có $\widehat{IAM}=\widehat{IBA}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyên và dây cung)
\Rightarrow $\Delta IAM ~ \Delta IBA$
\Rightarrow $\frac{IA}{IB}=\frac{IM}{IA}$
\Rightarrow ....

$b/$ $\widehat{IAE}=\frac{1}{2}sđ(cungAE)$
$\widehat{EAM}=\frac{1}{2}sđ(cungEM)$
mà$ \widehat{IAE}=\widehat{EAM}$
\Rightarrow $\frac{1}{2}sđ(cungAE)=\frac{1}{2}sđ(cungEM)$
\Rightarrow $\widehat{ABE}=\widehat{EBF}$
\Rightarrow $BE$ là phân giác $\widehat{ABF}$
mà$ \widehat{AEB}=90^o$
\Rightarrow $BE \perp AF$
\Rightarrow $\Delta ABF$ cân.


c/ $\Delta ABF$ cân, $BE$ đường cao \Rightarrow $AE=EF$
tương tự cũng có: $HE=EK$
mà $HK \perp EF$
\Rightarrow $HAKF$ là hình thoi.

d/ $IAKF$ là tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi:
$\widehat{IAK}=\widehat{KFB}$
mà $\widehat{KFB}=\widehat{KAB}$
\Rightarrow $\widehat{IAK}=\widehat{KAB}$
\Rightarrow $M$ là điểm chính giữa nửa đường tròn.