Đề thi TP hà Nội 31/3/2010

[bigbang195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tính căn vớ vẩn .(4 điểm )
Bài 2: GPT : (4 điểm )
[TEX] x^4-x^3-2x^2+6x-4=0[/TEX]

tìm a để HPT có nghiệm duy nhất
[TEX]\left { x+y+xy=a+1 \\ xy(x+y)=a [/TEX]


Bài 3: (4 điểm )
[TEX]a,b,c >0[/TEX] và[TEX] abc=1.[/TEX] Tìm max

[TEX]\sum \frac{1}{a^3+b^3+1} [/TEX]

Bài 4: (6 điểm )
Cho Đường Tròn (O,R) ngoai tiếp tam giác ABC trên cung AC lấy D, M và N là thứ tự các hình chiếu của D trên AB và AC.MN cắt BC tại P. Chứng minh rằng

phần a/ CM: PD vuông góc với BC
phần b/ cho đường trong (I;r) bán kính = 1,6 nội tiếp ABC và OR=5

tính OI

Bài 5: (2 điểm )
Tìm các số dương x,y sao cho
x^3+x chia hết cho xy-1

 

[son_9f_ltv]

Bài 2: GPT : (4 điểm )
[TEX] x^4-x^3-2x^2+6x-4=0[/TEX]

x=1,-2 .

 

[son_9f_ltv]

Bài 3: (4 điểm )
[TEX]a,b,c >0[/TEX] và[TEX] abc=1.[/TEX] Tìm max

[TEX]\sum \frac{1}{a^3+b^3+1} [/TEX]

hình như là 1 với a=b=c=1 .

 

[huynh_trung]

Bài 1: Tính căn vớ vẩn .(4 điểm )
Bài 2: GPT : (4 điểm )
[TEX] x^4-x^3-2x^2+6x-4=0[/TEX]

tìm a để HPT có nghiệm duy nhất
[TEX]\left { x+y+xy=a+1 \\ xy(x+y)=a [/TEX]

bài 1) ta nhẩm đc nghiệm 1, rùi dùng sơ đồ hoocne là ra ngay thui

[TEX]\left { x+y+xy=a+1 \\ xy(x+y)=a [/TEX]
vì hpt có nghiệm kép nên x = y

đặt x + y = z ; x.y = t

[TEX]\Rightarrow \left { z + t=a+1 \\ z.t=a [/TEX]

[TEX]x,t [/TEX] là ngiệm kép của PT [TEX] X^2 - (a + 1)X + a = 0[/TEX]

=> a = 1

vậy a = 1

ko bik đúng ko, tớ làm bừa đấy

 

[vnzoomvodoi]

Cho tớ chém gió tí nhé
Bài 1: Biến đổi căn thức một chút là ra
Bài 2:
b) đây là hệ pt đối xứng, chỉ cần đặt S và P ra là có thể giải được (tuy hơi lòng vòng một tí). to huynhtrung: mình không nghĩ nếu hệ có nghiệm duy nhất thì x=y
Bài 3: Bó tay (ban đầu tưởng dùng Cauchy nhưng mà ko được)- bạn nào giúp mình với
Bài 4: a) Đg thẳng Simpson
b) Cái này áp dụng hệ thức Euler (mãi về nhà mới nghĩ ra- tức quá)
Bài 5: Chịu, đã ai làm được bài này chưa|

Nói chung là không hi vọng có giải, dự đoán bài này mình ~10 điểm

 

[251295]

\leq

Bài 3: (4 điểm )

[TEX]a,b,c >0[/TEX] và[TEX] abc=1.[/TEX] Tìm max

[TEX]A=\sum \frac{1}{a^3+b^3+1} [/TEX]

- Áp dụng BĐT: [TEX]a^3+b^3 \geq ab(a+b)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^3+b^3+1 \geq ab(a+b)+1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^3+b^3+1 \geq ab(a+b)+abc[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^3+b^3+1 \geq ab(a+b+c)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{a^3+b^3+1} \leq \frac{1}{ab(a+b+c)} [/TEX]

- Tương tự, ta có: [TEX]\frac{1}{b^3+c^3+1} \leq \frac{1}{bc(a+b+c)}; \frac{1}{c^3+a^3+1} \leq \frac{1}{ca(a+b+c)}[/TEX]

- Ta có: [TEX]A=\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{c^3+a^3+1} \leq \frac{1}{ab(a+b+c)}+\frac{1}{bc(a+b+c)}+\frac{1}{ca(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{abc(a+b+c)}=\frac{1}{abc}=1[/TEX]

- Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow a=b=c=1

- Vậy [TEX]A_{max}=1 \Leftrightarrow a=b=c=1[/TEX]

- Bài này nói thực thì khá dễ.

- Mà nhân tiện hỏi lun: Đây là đề thi gì vậy ???

 

[miss1manh]

Bài 3: (4 điểm )
[TEX]a,b,c >0[/TEX] và[TEX] abc=1.[/TEX] Tìm max

[TEX]\sum \frac{1}{a^3+b^3+1} [/TEX]

[tex]a^3+b^3+abc \ge ab(a+b+c) \Rightarrow \sum{\frac{1}{a^3+b^3+1} \le \frac{c}{a+b+c} =1 [/tex]

 

[vansang95]

Bài 2:
[TEX]x^4-x^3-2x^2+6x-4=x^3(x-1)-2x(x-1)+4(x-1)=(x-1)(x^3-2x+4)[/TEX]
[TEX]=(x-1)(x^3+8-2x+4)=(x-1)(x+2)(x^2-2x+3)=.......[/TEX]
Bài 4: a-Đường thẳng Simsơn
b-Dùng hệ thức Euler: d^2=R^2-r^2 (không biết được dùng không nhỉ )

 

[vnzoomvodoi]

\leq




- Mà nhân tiện hỏi lun: Đây là đề thi gì vậy ???

Bạn có thể đi thi HSG TP được rùi đấy. Bài này sáng nay mình vừa làm xong, không mấy triển vọng, dù chỉ là giải khuyến khích.
Mà có ai giải được bài cuối chưa share cho anh em đi

 

[toanlihoa123]

Ko ai làm bài 5 cho mình xem lời giai à?
:khi (3)::khi (3)::khi (3)::khi (3)::khi (3)::khi (3):

 

[takotinlaitrungten]

bài 5 á!
chả hiểu ma gì cả!
tự dưng lại có mỗi một y thò mặt vào
mình nghĩ chỉ cần x>1 là đc
vô số

 

[kanghasoo]

bài 5 tớ ko làm đc, con bạn tớ cũng thế, nhưng thằng bạn tớ làm đc
(( trong nhóm, tớ là đứa ngú nhất ((

 

[djbirurn9x]

Học tốt nha

tìm a để HPT có nghiệm duy nhất
[TEX]\left { x+y+xy=a+1 \\ xy(x+y)=a [/TEX]

NX: Do hệ đối xứng nên nếu cặp [TEX](x_o;y_o)[/TEX] là nghiệm của hệ thì cặp [TEX](y_o;x_o)[/TEX] cũng là nghiệm của hệ.

Do đó điều kiện cần để hệ có nghiệm duy nhất là [TEX]x_o = y_o[/TEX]

Thế [TEX]x_o = y_o[/TEX] vào hệ ta được :
[TEX]\left { 2x_o + x_o^2 = a + 1 (I)\\ 2x_o^3 = a (II)[/TEX]

Thế (II) vào (I) ta có pt : [TEX]2x_o^3 - x_o^2 - 2x_o + 1 = 0[/TEX]

Giải ra 3 nghiệm : [TEX]x_o = 1; x_o = -1; x_o = \frac{1}{2}[/TEX]

Suy ra các giá trị tương ứng của a là : [TEX]a = 2; a = -2 ; a = \frac{1}{4}[/TEX]

Điều kiện đủ :
_Với [TEX]a = 1[/TEX], hệ \Leftrightarrow [TEX]\left { x+y+xy=3 \\ xy(x+y)=2 [/TEX]

_Với [TEX]a = -1[/TEX],hệ \Leftrightarrow[TEX]\left { x+y+xy=0 \\ xy(x+y)=-1 [/TEX]

_Với [TEX]a = \frac{1}{4}, [/TEX]hệ \Leftrightarrow [TEX]\left { x+y+xy=\frac{5}{4} \\ xy(x+y)= \frac{1}{4} [/TEX]

Tự giải 3 hệ trên, hệ nào có nghiệm duy nhất thì nhận giá trị a đó

P/s : Ai có cách giải ngắn hơn hoặc hay hơn anh thì post nha (sẽ được thax)

 

[takotinlaitrungten]

bài 5 tớ ko làm đc, con bạn tớ cũng thế, nhưng thằng bạn tớ làm đc
(( trong nhóm, tớ là đứa ngú nhất ((

hơ!thế anh em đc nhờ rồi!chụp cổ thằng đó bắt nó le ra bài giải rồi.....đưa tui xem với!hjhj

 

[phuong95_online]

bai` 5 hả
ubai` nay` hôm ấy mik` lam` bừa
ma` thộ cứ đưa lên sai ở đâu ba` con sửa hộ c nguyên khj xy-1 thuộc ước của x^3+x
x^3+x=X(x^2 +1)
do x va` x^2 +1 nguyên tố cùng nhau nên la` đê` xy-1 thuộc ước của x^3+x thi`có 4 tr` hợp xay` ra
1, xy-1 = x
2, xy-1=x^2+1
3, xy-1=x^3+x
4. xy-1=1
................ giải tiếp la` ra đc x. y nguyên thôj
dêy' mi`k giải vớ vẩn thế , ma` tiếc quá , cấu` 1 căn thức dễ vậy ma` lại lam`m nhâm` đau quá đy mất
toi mất 4d roi` huhu

 

[heocon24]

Bài 2:a=2 hoặc [tex] a=\frac{1}{4} [/tex]
Dùng cách giải hệ phương trình đối xứng
Rồi Giải theo Viet .
Bài 5:6 giá trị của x;y
Để [tex] C \in Z [/tex] \Rightarrow [tex] x^3 [/tex]+x [tex] \vdots [/tex] xy-1
Tách ra và lập luận\Rightarrow [tex] x^2 [/tex]+1 [tex] \vdots [/tex] xy-1
\Rightarrow x+y [tex] \vdots [/tex] xy-1
Giả sử x+y=(xy-1)z
\Rightarrow x+y+z=xyz
Giả sử x\leqy\leqz \Rightarrowx+y+z\leq3z
Mà [tex] x;y \in \Z [/tex] \Rightarrow các nghiệm

 

[boyzxcvjkl]

BÀI 3-chỉ cần áp dụng BĐT:a^3+b^3\geq a^2b^2(a+b).Rồi suy ra MAx=1
o=>

 

[phuong95_online]

Cho tớ chém gió tí nhé
Bài 1: Biến đổi căn thức một chút là ra
Bài 2:
b) đây là hệ pt đối xứng, chỉ cần đặt S và P ra là có thể giải được (tuy hơi lòng vòng một tí). to huynhtrung: mình không nghĩ nếu hệ có nghiệm duy nhất thì x=y
Bài 3: Bó tay (ban đầu tưởng dùng Cauchy nhưng mà ko được)- bạn nào giúp mình với
Bài 4: a) Đg thẳng Simpson
b) Cái này áp dụng hệ thức Euler (mãi về nhà mới nghĩ ra- tức quá)
Bài 5: Chịu, đã ai làm được bài này chưa|

Nói chung là không hi vọng có giải, dự đoán bài này mình ~10 điểm

đúng rui` bạn a` , đáy la` hệ đối xứng nên nễu (x0,y0) la` một nghiệm của hệ thy` (y0,x0) cũng la` một nghiệm của hệ nên để hệ có nghiệm duy nhất thy` x0=y0

 

[son_9f_ltv]

ai đó làm bài 5 đi .

 

[beeakay88]

ơ sao ợ chỗ mìh học đã học max đâu nhể?
mìh ợ BN
câu 2 ăn nhàn
ngon lành cành đào lun
hề hề