Toán 9 Đề thi tổng hợp

[Wweee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn [tex]x^3+y^3+3(x^2+y^2)+4(x+y)+4=0[/tex] và xy>0 Tìm MAX của P = [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}[/tex]
2) Cho đường tròn tâm (O) , bán kính R và một dya cung BC cố định (BC k đi qua O) A là 1 điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Các đường cao AD,BE,CF của tam giác đồng quy tại H . BE và BF cắt (O) tại điểm thứ 2 là Q và P
a)Gọi I là trung điểm BC . Chứng minh góc FDE = góc FIE
b) Xác định vị trí A trên cung lớn BC để chu vi tam giác DEF lớn nhất ( giúp mình câu b với )

 

[Lena1315]

1) [tex]gt \leftrightarrow \left ( x+1 \right )^{3}+\left ( y+1 \right )^{3}+\left (x+1 \right )+\left ( y+1 \right )=0 \leftrightarrow (x+y+2) \left[ (x+1)^2+(y+1)^2-(x+1)(y+1)+1 \right]=0 \Rightarrow x+y=-2[/tex].
Quy đồng P, dễ r

2) Dễ cm [tex]EF=BC.sinBAC[/tex] -> EF k đổi
Kéo dài FD cắt đường tròn đường kính BC tại M, ta có:
[tex]\widehat{FDE}=\widehat{DEM}+\widehat{DME} \\ \widehat{FDE}=\widehat{FIE}=2\widehat{FME}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{DME}=\widehat{DEM}\Rightarrow DE=DM \Rightarrow FD+DE = FM[/tex]
Mặt khác [tex]FM \leq BC[/tex] (quan hệ đường kính và dây cung) -> Chu vi tam giác DEF [tex]\leq EF+BC[/tex] không đổi
Dấu bằng khi FM đi qua I -> D trùng I -> tam giác ABC cân tại A => A là điểm chính giữa cung lớn BC.

 

[Wweee]

1) [tex]gt \leftrightarrow \left ( x+1 \right )^{3}+\left ( y+1 \right )^{3}+\left (x+1 \right )+\left ( y+1 \right )=0 \leftrightarrow (x+y+2) \left[ (x+1)^2+(y+1)^2-(x+1)(y+1)+1 \right]=0 \Rightarrow x+y=-2[/tex].
Quy đồng P, dễ r

2) Dễ cm [tex]EF=BC.sinBAC[/tex] -> EF k đổi
Kéo dài FD cắt đường tròn đường kính BC tại M, ta có:
[tex]\widehat{FDE}=\widehat{DEM}+\widehat{DME} \\ \widehat{FDE}=\widehat{FIE}=2\widehat{FME}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{DME}=\widehat{DEM}\Rightarrow DE=DM \Rightarrow FD+DE = FM[/tex]
Mặt khác [tex]FM \leq BC[/tex] (quan hệ đường kính và dây cung) -> Chu vi tam giác DEF [tex]\leq EF+BC[/tex] không đổi
Dấu bằng khi FM đi qua I -> D trùng I -> tam giác ABC cân tại A => A là điểm chính giữa cung lớn BC.

vậy là tính luôn P rồi @@

 

[Lena1315]

vậy là tính luôn P rồi @@

[tex]P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{-2}{xy}\leq \frac{-2}{\frac{(x+y)^2}{4}}[/tex] (do xy>0)
-> [tex]P \leq -2[/tex]. Dấu bằng khi x=y=-1