đề thi toán

[trantrieuvy1201]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tính tổng sau: A= 2016^2 - 2015^2 + 2014^2 - 2013^2 + ...+ 2^2 -1
2. Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ. Vẽ ra phía ngoài của tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh: DC = BE và DC vuông góc với DE (vẽ hình giúp mình luôn nhé)
3. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB, BC, AC (theo đơn vị cm) là 3 số tự nhiên liên tiếp tăng dần, có đường cao AH. Vẽ trung tuyến AM. Tính độ dài HM (theo đơn vị cm)
4.
a/ Tìm 3 số x, y, z biết:
35 + x + y + z =( 2*căn(x+1) +3*căn(y+2) + 4*căn(z+3))*2
b/ (1/(căn x+3)+(căn x+2))+(1/(căn x+2)+(căn x+1))+(1/(căn x+1)+(căn x))
Cố gắng giúp mình nha các bạn thanks nhìu

 

[thaotran19]

1. Tính tổng sau:
$a= 2016^2 - 2015^2 + 2014^2 - 2013^2 + ...+ 2^2 -1$

$a=2016^2 - 2015^2 + 2014^2 - 2013^2 + ...+ 2^2 -1$

$=(2016^2 - 2015^2 )+ (2014^2 - 2013^2) + ...+ (2^2 -1)$

$=(2016-2015)(2016+2015)+(2014-2013)(2014+2013)+....+(2-1)(2+1)$

$=2016+2015+2014+.....+2+1$

$=2033136$

 

[duc_2605]

2. Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ. Vẽ ra phía ngoài của tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh: DC = BE và DC vuông góc với DE

Tam giác ADC và tam giác ABE có:
AD = AB (gt)
$\widehat{DAC} = \widehat{BAE} (= 90^o + \widehat{BAC})$
AC = AE (gt)
=> $\Delta{ADC} = \delta{ABE}$
=> DC = BE
EB cắt AC tại I, EB cắt CD tại K
Ta có: $\widehat{DCA} = \widehat{BEA}$ (2 tg bằng nhau)
Xét tam giác AIE và KIC có:
$\widehat{AIE} = \widehat{KIC}$ (đối đỉnh)
$\widehat{ICK} = \widehat{AEI}$
=> góc IKC = góc IAE = 90 độ
Hình bạn vẽ

 

[duc_2605]

b/ (1/(căn x+3)+(căn x+2))+(1/(căn x+2)+(căn x+1))+(1/(căn x+1)+(căn x))

1 = x + 3 - (x+2)
=> $\dfrac{1}{\sqrt{x+3} + \sqrt{x+2}} = \dfrac{\sqrt{x+3}^2 - \sqrt{x+2}^2}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}} = \sqrt{x+3} - \sqrt{x+2}$
Xử lí tương tự mấy cái kia nhá!

 

[thaotran19]

$x+y+z+35= 2(2 \sqrt{x+1}+3 \sqrt{y+2}+ 4\sqrt{z+3})$

$x+y+z+35= 2(2 \sqrt{x+1}+3 \sqrt{y+2}+ 4\sqrt{z+3})$

$\leftrightarrow x+y+z+35- 4\sqrt{x+1}+6\sqrt{y+2}+ 8\sqrt{z+3}=0$

$\leftrightarrow x+ 1 -4\sqrt{x+1} + 4 + y + 2 - 6\sqrt{y+2} + 9 + z +3 - 8 \sqrt{z+3} + 16 =0$

$\leftrightarrow(\sqrt{x+1} - 2)^2 + (\sqrt{y+2} - 3)^2 + (\sqrt{z+3} - 4)^2 = 0$

$\leftrightarrow $[tex]\left[\begin{\sqrt{x+1} - 2=0}\\{\sqrt{y+2} - 3=0}\\{\sqrt{z+3} - 4} [/tex]

........(Bạn tự làm típ nhé)