Toán Đề thi toán vào lớp 10-cần giúp đỡ

[trà nguyễn hữu nghĩa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với, mai là mình thi rồi.

Cho phương trình x^2 - (m-1)x - m^2 + m - 1 = 0.
C/m với mọi m pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.
giả sử 2 nghiệm là x1;x2 (x1 < x2). Khi đó, tìm m để |x2| - |x1| = 2.

 

[Ray Kevin]

Giúp mình với, mai là mình thi rồi.

Cho phương trình x^2 - (m-1)x - m^2 + m - 1 = 0.
C/m với mọi m pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.
giả sử 2 nghiệm là x1;x2 (x1 < x2). Khi đó, tìm m để |x2| - |x1| = 2.

Xét PT ta có:
[TEX]\Delta = (m-1)^2-4(-m^2+m-1)=m^2-2m+1+4m^2-4m+4=5m^2-6m+5=5(m-\frac35)^2+\frac{16}{5}>0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng định lý Viet : [TEX]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m-1 \\ x_1.x_2=-m^2+m-1<0 \end{matrix}\right.[/TEX]
Ta có:
[TEX]|x_2|-|x_1|=2 \\\iff x_2^2+x_1^2-2|x_1.x_2|=4 \\\iff (x_1+x_2)^2-2.x_1.x_2+2.x_1.x_2=4 \\\iff m^2-2m+1=4 \\\iff m^2-2m-3=0 \\\iff m=3,m=-1[/TEX]

 

[trà nguyễn hữu nghĩa]

Xét PT ta có:
[TEX]\Delta = (m-1)^2-4(-m^2+m-1)=m^2-2m+1+4m^2-4m+4=5m^2-6m+5=5(m-\frac35)^2+\frac{16}{5}>0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng định lý Viet : [TEX]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m-1 \\ x_1.x_2=-m^2+m-1<0 \end{matrix}\right.[/TEX]
Ta có:
[TEX]|x_2|-|x_1|=2 \\\iff x_2^2+x_1^2-2|x_1.x_2|=4 \\\iff (x_1+x_2)^2-2.x_1.x_2+2.x_1.x_2=4 \\\iff m^2-2m+1=4 \\\iff m^2-2m-3=0 \\\iff m=3,m=-1[/TEX]

Cảm ơn bạn rất nhiều. mình còn lo là không giải được bài này nữa.