ĐỀ THI TOÁN tuyển sinh chuyên HẠ LONG

[bang_mk123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

HUm nay pọn mình mới bắt đầu thi cấp 3, ngay đấu tiên chưa có toán chuyên nên hum nay mình post toán thường trước, mai thi song có đề mình post sau các bạn làm thử nhá
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn toán
Câu I2 đ)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = [TEX]2\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{18}[/TEX] ; b) B=[TEX]\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}[/TEX] với [TEX]x\geq 0[/TEX] và [TEX]x \neq 1[/TEX]
2. Giải hệ pt:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x+y=5 \\ x+2y=4 \end{array} \right.[/tex]
Câu II2 đ)
Cho pt (ẩn x): [TEX]x^2-ax-2=0[/TEX] (*)
1. Giải pt với a=1.
2. CM pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi x
3. Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của pt (*) . TÌm giá trị của a để biểu thức N=[TEX]x1^2+(x1+2)(x2+2)+x2^2[/TEX] có giá trị nhỏ nhất.
Câu III2 đ)
Quãng đg` AB dài 78km. một chiếc thuyền máy đi từ A về phía B. Sau đó 1h, một chiếc cano đi từ B về a. Thuyề gặp cano ở 1 nơi cách B 36km. TÍnh thời gian của thuyền , thời gian của cano đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc của cano hơn thuyền 4km/h.
Câu IV3.5 đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy diểm D( D khác A và C). Đg` tròn (O) đg` kính DC cắt BC ở E( E khác C).
1. CM tứ giác ABED nội tiếp.
2. Đg` thẳng BD cắt (O) tại điểm thứ 2 I. CM ED là phân giác của góc AEI.
3. Giả sử tang góc ABC =[TEX]\sqrt{2}[/TEX] . TÌm vị trí của D trên AC để EA là tiếp tuyến của đg` tròn đg` kính DC.
Câu V: (0,5 điểm)
Giải pt: [TEX]7+2\sqrt{x}-x=(2+\sqrt{x})\sqrt{7-x}[/TEX]
Bài hính câu 3 mình ko làm đc T_T chán wa. NGhe lỏm đáp số là: D là trung điểm của AC mà ko hỉu sao mình vẽ 3 cái hình trung điểm chả cái nào vuông góc cả; vẽ hình AD= 2/3 AC thì lại ra vuông góc mà đíu bíu CM ntn. Mấy bạn là thử nha

 

[thaiha_98]

Làm câu dễ nhất
Câu 1 phần 2:
$\left\{\begin{matrix}2x+y=5\\x+2y=4\end{matrix} \right.$
\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}y=5-2x(1)\\x+2y=4(2)\end{matrix} \right.$
Thay (1) vào (2) ta được:
$x+2y=4$ \Leftrightarrow $x + 2(5-2x) = 4$ \Leftrightarrow $x+10 - 4x = 4$ \Leftrightarrow $-3x+10=4$ \Leftrightarrow $-3x=-6$ \Leftrightarrow $x=2$
Từ đây tính được $y=1$
Vậy ...

 

[linhhuyenvuong]

V,
[TEX]7+2\sqrt{x}-x=(2+\sqrt{x})\sqrt{7-x} ( x \leq7)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](7-x)-\sqrt{x}.\sqrt{7-x}+2\sqrt{x}-2\sqrt{7-x}=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{7-x}(\sqrt{7-x}-\sqrt{x})-2(\sqrt{7-x}-\sqrt{x})=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](\sqrt{7-x}-\sqrt{x})(\sqrt{7-x}-2)=0[/TEX]

\Rightarrow[TEX]x=3; x=3,5[/TEX]

 

[bang_mk123]

CÒn bài này nữa, bài này của năm kia , cũng khó phết:
Cho phương trình [TEX]mx^3-(m^2+1)x^2-m^2x+m+1=0[/TEX] (1)

a) Chứng minh là một nghiệm của (1);
b) Tìm để (1) có ba nghiệm phân biệt.
Bài này với bài 4c là 2 bài khó, mọi người thử làm đi nha, mấy bài dễ dễ kia khỏi cần làm đâu mà thấy topic này nhìu mod ghé thăm quá mà sao ko ai đóng góp bài nào vậy???? )

 

[son9701]

Câu hình cuối:

Do tứ giác ABED nội tiếp nên [TEX]\hat{ABC} = \hat{CDE}[/TEX]

Mặt khác, do AE là tiếp tuyến của (CD) nên [tex] \hat{ICD} =\hat{IED} = \hat{ADE} = \hat{ECD} \Rightarrow \hat{CDE} = \hat{CDI} = \hat{ADB} [/tex]

Vì thế [tex] tg \hat{ABC} = tg \hat{CDE} = tg \hat{ADB}[/tex]

hay [tex]\frac{AC}{AB} = \frac{AB}{AD} = \sqrt{2} \Rightarrow (\sqrt{2})^2 = \frac{AC.AB}{AB.AD} = \frac{AC}{AD} \Leftrightarrow AC = 2AD[/tex]

Vậy AE tiếp xúc vs (O) khi và chỉ khi D là trung điểm AC