B
binhhiphop
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đề thi toán Olympic 30-4 lớp 10 lần thứ 15-2009
Tổ chức tại LHP-tpHCM. THời gian 180 phút.
Bài 1) Giải pt : [TEX]x^3+3x^2-3\sqrt[3]{3x+5}=1-3x[/TEX]
Bài 2) Tìm số nguyên tố [TEX]p[/TEX] sao cho tồn tại các số nguyên dương [TEX]n,x,y[/TEX] thỏa :[TEX]p^n=x^3+y^3[/TEX].
Bài 3) Lấy đoàn thẳng [TEX]AC[/TEX] cố định với trung điểm [TEX]K[/TEX]. Lấy 2 điểm [TEX]B,D[/TEX] luôn thay đổi đối xứng nhau qua [TEX]K[/TEX]. Đường phân giác [TEX]\hat{BCD}[/TEX] cắt [TEX]AB[/TEX] và [TEX]AD[/TEX] lần lượt tại [TEX]J,I[/TEX]. Đường tròn ngoại tiếp tam giác [TEX]AIJ[/TEX] cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác [TEX]ABD[/TEX] tại [TEX]M[/TEX]. Gọi [TEX]H[/TEX] là hình chiếu của [TEX]M[/TEX] lên đường trung trực của AC. Lấy [TEX]N[/TEX] là giao điểm của [TEX]CH[/TEX] với [TEX]KM[/TEX]. Chứng minh [TEX]N[/TEX] luôn duy chuyển trên 1 đường có định.
Bài 4) Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là ba số dương. Cmr :
[TEX]\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}} \le 3[/TEX]
Bài 5) Cho đoạn thẳng [TEX]BC[/TEX] cố định. [TEX]A[/TEX] là một điểm di động trên mặt phẳng .Đường thẳng vuông góc với [TEX]BC[/TEX] tại [TEX]B[/TEX] cắt trung tuyến [TEX]AI[/TEX] của tam giác [TEX]ABC[/TEX] tại [TEX]K[/TEX]. TÌm quỹ tích điểm [TEX]A[/TEX] khi [TEX]IH[/TEX] song song với [TEX]CK[/TEX] với [TEX]H[/TEX] là trực tâm tam giác [TEX]ABC[/TEX].
