Đề thi Toán khối 9 thành phố Hải Phòng 2011-2012 Bảng A

[foreverloveya123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề năm nay có 6 bài, có 1 bài bất đẳng thức, 2 hình, 1 phương trình nghiệm nguyên
Bài 1: (2.0 điểm)
a. Cho A = [TEX]\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}[/TEX] ; B = [TEX]\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}[/TEX] . Tính A + B
b. Cho a, b, c là các số khác 0 thoả mãn [TEX]a + b + c = 0[/TEX]. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{a^4}{a^4-(b^2-c^2)^2}+\frac{b^4}{b^4-(c^2-a^2)^2}+\frac{c^4}{c^4-(a^2-b^2)^2}=\frac{3}{4}[/TEX]
Bài 2: (2.0 điểm)
a. Giải hệ phương trình [tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 2} = 4 \\ \sqrt{x + 7} + \sqrt{y + 7} = 6 \end{array} \right.[/tex]
b. Cho x, y là hai số nguyên khác -1 sao cho [TEX]\frac{x^4-1}{y+1}+\frac{y^4-1}{x+1}[/TEX] là số nguyên.
Chứng minh rằng [TEX]x^2012-1[/TEX] chia hết cho [TEX]y+1[/TEX]
Bài 3: (1.0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình
[TEX]32x^6+16y^6+4z^6=t^6[/TEX]
Bài 4: (2.0 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD biết [TEX]AB = BD, \widehat{BAC}=30^o, \widehat{ADC}=150^o[/TEX]. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCD
Bài 5: (2.0 điểm)
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, gọi K, P, Q lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC, AC và AB. Gọi R là trung điểm của đoạn thằng PK. Chứng minh rằng [TEX]\widehat{PQC}=\widehat{KQR}[/TEX]
Bài 6: (1.0 điểm)
Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng
[TEX]\frac{a^4}{b^3(c+2a)}+\frac{b^4}{c^3(a+2b)}+\frac{c^4}{a^3(b+2c)}\geq1[/TEX]
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Chấm hết. Đề 6 bài. Theo đánh giá của mình thì đề HP năm nay thực sự rất là khó, khó hơn nhiều so với đề các năm trước. Trung bình thì học sinh làm được 2-2.5 bài. Chỉ có những thằng cực kì giỏi mới làm được 4.5-5 bài. Còn 6 bài thì chắc chỉ có là chuyện siêu tưởng.

 

[boy_xautrai_kahp]

Pạn nào đi thi toán ấy thì làm pài 2 phần a , b ckoa mình coi nka. tk nhìu

 

[foreverloveya123]

xin nói qua một chút cái cách giải.
bài 1 dễ rồi khỏi nói
bài 2 a mình bình phương sạch lên là ra nghiệm :|
2 b: đặt [TEX]\frac{x^4-1}{y+1}=\frac{a}{b}[\TEX] và [TEX]\frac{y^4-1}{x+1}=\frac{c}{d}[\TEX] với a b c d nguyên, a và b ntcn, c và d ntcn chứng minh d chia hết cho b mà a chia hết cho d nên a chia hết cho b bài 3 lùi vô hạn. mình ko hiểu phương pháp này cho lắm bài 4 tịt :| bài 5 ptoleme bài 6 ko spoil cách làm[/TEX]

 

[boy_xautrai_kahp]

Mình không hiểu bình phương kiểu gi` lại ra được. bạn có thể giải thick rõ hương cho mềnh dc hok
ntcn là gi` vậy

 

[foreverloveya123]

nguyên tố cùng nhau
bài 2a với bài 1 là để tránh điểm liệt nên dễ lắm
thôi thì nói qua chi tiết thêm 1 chút cái cách làm
bài 1 phần a thì phân tích phần dưới dấu căn thành một lũy thừa bậc 3
phần b thì đặt a=-b-c thì a^4=(b+c)^4 rồi a^3+b^3+c^3=3abc với a+b+c=0
bài 2 a bình phương hết :| dài lắm
bài 2 b nói bên trên rồi
bài 3 search gg phương pháp lùi vô hạn
bài 4 mới xem cách làm. lấy điểm M đối xứng với B qua AC rồi chứng minh C, D, M thẳng hàng
bài 5 dùng ptoleme
bài 6 dùng dạng cộng mẫu: [TEX]\frac{a^4}{b^3(c+2a)}=\frac{\frac{a^4}{b^2}}{b(c+2a)}=\frac{(\frac{a^2}{b})^2}{b(c+2a)}[/TEX]

 

[minhtuyb]

Nhìn sơ qua đc một nửa
Bài 1 ko bàn
Bài 2a chắc theo cách của bạn ):
Bài 2b:
Đặt [TEX]\frac{x^4-1}{y+1}=\frac{a}{b};\frac{y^4-1}{x+1}=\frac{c}{d}(a,b,c,d\in Z;b,d\neq 0; (a;b)=(c;d)=1[/TEX]
Có: [TEX]\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=k\in Z[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{ad+bc}{bd}=k[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ad+bc=kbd[/TEX]
Có: [TEX]ad\vdots d;kbd\vdots d\Rightarrow bc\vdots d[/TEX](T/c chia hết của tổng)
Mà [TEX](c;d)=1\Rightarrow b\vdots d(1)[/TEX]
C/m tương tự, có: [TEX]ad\vdots b\Rightarrow d\vdots b(2)[/TEX]
-Từ (1) và (2)[TEX]\Rightarrow b=d[/TEX]
-Xét tích:
[TEX]\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{x^4-1}{y+1}.\frac{y^4-1}{x+1}=(x+1)(x^2+1)(y+1)(y^2+1)=p\in Z[/TEX](Vì [TEX]x,y\in Z[/TEX])
[TEX]\Rightarrow ac=pbd[/TEX]
Có: [TEX]bdc\vdots d\Rightarrow ac\vdots d[/TEX]. Mà [TEX](c;d)=1\Rightarrow a\vdots d[/TEX]
-Từ và [TEX]\Rightarrow a\vdots b\Rightarrow x^4-1\vdots y+1[/TEX]
Mà [TEX]x^{2012}-1=x^4^{503}-1\vdots x^4-1\Rightarrow DPCM[/TEX]


Bài 3: Giả sử [TEX](x_0;y_0;z_0;t_0)[/TEX] là nghiệm của pt, ta có:
[TEX]32x_0^6+16y_0^6+4z_0^6=t_0^6(1)[/TEX]
Vì [TEX]VT\vdots 2\Rightarrow t_0^6\vdots 2\Rightarrow t_0\vdots 2\Rightarrow t_0=2t_1(t_1\in Z)[/TEX]
Thay vào (1) có:
[TEX]32x_0^6+16y_0^6+4z_0^6=64t_1^6[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 8x_0^6+4y_0^6+z_0^6=16t_1^6(2)[/TEX]
-Từ [TEX](2)\Rightarrow z_0^6\vdots 2\Rightarrow z_0\vdots 2\Leftrightarrow z_0=2z_1(z_1\in Z)[/TEX]
Thay vào (2) có:
[TEX] 8x_0^6+4y_0^6+64_0^6=16t_1^6[/TEX]
[TEX] 2x_0^6+y_0^6+16_0^6=4t_1^6[/TEX]
Tương tự ta có [TEX]y_0=2y_1(y_1\in Z)[/TEX] và [TEX]x_0=2x_1(x_1\in Z)[/TEX]
Lặp lại chu trình trên ta thấy: nếu [TEX](x_0;y_0;z_0;t_0)[/TEX] là nghiệm của pt thì [TEX]x_0;y_0;z_0;t_0\vdots 2^k[/TEX] với k tự nhiên bất kì. Điều này chỉ xảy ra khi [TEX]x_0=y_0=z_0=t_0=0[/TEX], và đây cũng là nghiệm duy nhất của pt

Làm đc câu BĐT với hình nữa, khi nào rảnh ngồi oánh sau ="='
P/s: Công nhận đề dài =((

 

[minhtuyb]

Bài 6 dùng Schwarz kiểu này cũng đc:
[tex]VT\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{b^3(c+2a)+c^3(a+2b)+a^3(b+2c)}[/tex]
Giờ ta cm [tex]b^3(c+2a)+c^3(a+2b)+a^3(b+2c)\leq (ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2)[/tex]. Cũng dễ cm thôi, khai triển ra thì đúng theo cauchy. Vậy
[tex]VT\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2)}\geq 1<Q.E.D>[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi [tex]a=b=c[/tex]

 

[diepvienz54]

Cái đề này có thằng làm 9,75. Mất cis 0,25. Không biết ăn gì mà trâu chó thế không biết ????