đề thi toán hsg lớp 8 nek

[ss501handsomecucki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài I 3 điểm)
a, 2x^2 + 3x - 27
b, (x+2)(x+8)(x^2 + 15x +36) -4x^2

Bài II4 điểm)
a, chứng minh rằng: n^3 + 2012n chia hết cho 48 với mọi n chẵn.
b, cho a.b.c là các số thực và ab + bc + ca = 1
Chứng minh rằng: (1+a^2)(1+b^2)(1+c^2) bằng bình phương của một số thực.

Bài III 5 điểm)
a, Cho a,b,c #0 và\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0
Tính giá trị của biểu thức: A= \frac{ab}{c^2} + \frac{ac}{b^2} + \frac{bc}{a^2}
b, Cho a,b,c là số đo các cạnh của một tam giác.
Chứng minh bất đẳng thức: \frac{a^2 + 2bc}{b^2 + c^2} + \frac{b^2 + 2ac}{a^2 +c^2} + \frac{c^2 + 2ab}{a^2 + b^2} >3

Bài IV: (6 điểm)
Cho hình bình hành ABCD, lấy E,F,G,H lần lượt trên các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho \frac{AE}{AB} = \frac{AH}{AD} = \frac{1}{3} ; \frac{BF}{BC} = \frac{DG}{CD} = \frac{1}{4} . Gọi O là giao điểm của EG và FH.
a,Chứng minh: AH. OF=CF.OH
b, Chứng minh: A,O,C thằng hàng
c, Gọi giao điểm của AG với CH là P; AG với DB là Q; CH với DB là K. Gọi diện tích hình bình hành là S. Tính diện tích \large\Delta PQK theo S.

Bài V: (2 điểm)
Cho một đa giác lồi 16 cạnh, chứng minh rằng tồn tạ một đường chéo của đa giác không song song với một cạnh nào của đa giác.

 

[vansang02121998]

Bài 1:

$a) 2x^2+3x-27$

$= 2x^2-6x+9x-27$

$= 2x(x-3)+9(x-3)$

$= (x-3)(2x+9)$

$b) (x+2)(x+8)(x^2+15x+36)-4x^2$

$= (x+2)(x+8)(x^2+3x+12x+36)-4x^2$

$= (x+2)(x+8)[x(x+3)+12(x+3)]-4x^2$

$= (x+2)(x+12)(x+3)(x+8)-4x^2$

$= (x^2+14x+24)(x^2+11x+24)-4x^2$

$= (x^2+11x+24+3x)(x^2+11x+24)-4x^2$

$= (x^2+11x+24)^2+3x(x^2+11x+24)-4x^2$

$= (x^2+11x+24)^2-x(x^2+11x+24)+4x(x^2+11x+24)-4x^2$

$= (x^2+11x+24)(x^2+11x+24-x)+4x(x^2+11x+24-x)$

$= (x^2+11x+24-x)(x^2+11x+24+4x)$

$= (x^2+10x+24)(x^2+15x+24)$

$= (x^2+4x+6x+24)(x^2+15x+\frac{225}{4}-\frac{129}{4})$

$= [x(x+4)+6(x+4)][(x+\frac{15}{2})^2-\frac{129}{4}]$

$= (x+4)(x+6)(x+\frac{15+\sqrt{129}}{2})(x+\frac{15-\sqrt{129}}{2})$