Đề thi Toán học kì 2 (Hình học)

[leeminh123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, M là 1 điểm thuộc cạnh BC sao cho MB > MC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại I và AB tại D.
a) Chứng minh tam giác ABC ~ MBD
b) Chứng minh IA.IC = ID.IM
c) Cho góc ABC = 60 độ và diện tích tam giác CBD = 20. Tính diện tích tam giác ABM ?

 

[letsmile519]

Giải

a) Xét 2 tam giác MBD và ABC
có góc B chung
góc M=góc A=90 độ
\Rightarrow tam giác MBD và ABC đồng dạng (g.g)
b) Xét 2 tam giác IMC và IAD
có góc CIM= góc DIA(đối đỉnh)
góc IMC=góc IAD=90 độ
\Rightarrow tam giác IMC và IAD đồng dạng (g.g)
\Rightarrow [TEX]\frac{IM}{IA}= \frac{IC}{ID}[/TEX]
\Rightarrow IM.ID=IA.IC
C) THEO CÂU A
\Rightarrow Xét tam gíc BAM và BCD
có [TEX]\frac{BM}{AB}= \frac{BD}{BC}[/TEX]
góc B chung
\Rightarrow tam gíac BAM và BCD đồng dạng
mà [TEX]\frac{Sabm}{Scbd}= (\frac{AB}{CB})^2=\frac{1}{4}[/TEX] làm hơi tắt
\Rightarrow Sabm= 20:1/4=80

 

[hocgioivaopanh]

[TEX]\frac{Sabm}{Scbd}= (\frac{AB}{CB})^2=\frac{1}{4}[/TEX] làm hơi tắt

Giải thích tại sao lại =1/4 giùm mình được k?

\Rightarrow Sabm= 20:1/4=80

Cái này hình như sai rồi. Phải làm phép nhân chứ và kêt quả = 5

 

[eye_smile]

Xét tam giác ABC vuông tại A có: $\widehat{C} = {30^O}$
$ \to \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}$
$ \to {\left( {\dfrac{{AB}}{{BC}}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}$

 

[leeminh123]

Giải thích tại sao lại =1/4 giùm mình được k?

Cái này hình như sai rồi. Phải làm phép nhân chứ và kêt quả = 5

Nếu tam giác ABC có góc B = 60 thì góc C = 30, khi đó tam giác ABC sẽ là một nửa của tam giác đều với cạnh là BC. Vì tam giác ABC vuông tại A nên AC sẽ là đường cao, đường trung tuyến của tam giác đều đó hay nói cách khác AB = 1/2 BC.

Nếu bạn biết qua tỉ số lượng giác trong tam giác vuông (sin, cos, tg, cotg) sẽ học ở lớp 9 thì khi góc C = 30 => sinC = sin30 = AB/BC = 1/2.

Chúc vui!