đề thi toán hk 2: hình ko gian hay+khó

[s2_girl_angel_s2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và AC=a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mp (ABCD) trùng với giao điểm O của AC và BD. Biết góc giữa đường thẳng AA' và mp (ABCD) =60*
1. Cm :BD vg (ACC'A')
2. Xác định và tính góc giữa đường thẳng A'B và mp (ABCD)
3. Tính khoảng cách từ điểm A' đến đường thẳng BC
4. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và A'B

các bạn ơi làm thử đi nhé hay lắm đó:khi (197):

 

[kate_1452]

cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và AC=a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mp (ABCD) trùng với giao điểm O của AC và BD. Biết góc giữa đường thẳng AA' và mp (ABCD) =60*
1. Cm :BD vg (ACC'A')

Ta có:
[TEX]BD \perp\ OA' ( OA' \perp\ (ABCD))[/TEX]
[TEX]BD \perp\ AC [/TEX](vì ABCD là hình thoi)
[TEX]\Rightarrow BD \perp\ (AA'C'C) [/TEX]

2. Xác định và tính góc giữa đường thẳng A'B và mp (ABCD)

[TEX]OA' \perp\ (ABCD)[/TEX]
=> (A'B,(ABCD)) = góc A'BO
tam giác A'AO = tam giác BAO
=> A'O = OB
=> tam giác A'OB vuông cân tại O
=> góc A'BO = [TEX]45^o[/TEX]

3. Tính khoảng cách từ điểm A' đến đường thẳng BC

Kẻ[TEX] OH \perp\ BC[/TEX] tại H
mà [TEX]A'O \perp\ BC [/TEX]
=> [TEX]BC \perp\ A'H[/TEX]
tam giác ABC đều (AB = AC = BC = a) có BO là đường cao
=> [TEX]OB = \frac{a\sqrt[2]{3}}{2} = A'O[/TEX]
=> [TEX]OH = OBsin30 = \frac{a\sqrt[2]{3}}{4}[/TEX]
tam giác A'OH vuông tại O
[TEX]A'H = \sqrt[2]{A'O^2 + OH^2}[/TEX]
[TEX]A'H = \frac{a\sqrt[2]{15}}{4}[/TEX]

4. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và A'B

Gọi Giao điểm của OH và AD là K
Từ K kẻ [TEX]KQ \perp\ AH.[/TEX]
Ta có (BCD'A') // AD
K thuộc AD
[TEX]KQ \perp\ BCD'A' [/TEX](vì [TEX]KQ \perp\ A'H[/TEX] và [TEX]KQ \perp\ BC[/TEX])
=> KQ = d(AD,A'B)
Ta có:
[TEX]KH = 2OH = \frac{a\sqrt[2]{3}}{2} [/TEX]
[TEX]sin KHQ = \frac{A'O}{A'H}[/TEX]
=> [TEX]KQ = KH.sin KHQ = KH.\frac{A'O}{A'H} [/TEX]
=>[TEX] KQ = \frac{3a}{\sqrt[2]{15}}[/TEX]