[đề thi toán Chuyên]

P

ptkanhtu

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải hệ pt :

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 + 2xy = -5 \\ y^3 + xy = 6 \end{array} \right.[/tex]

Bài 2:
Tìm các số tự nhiên a ; b ; c sao cho :

[TEX]a^2(b+c) + b^2(c+a) + c^2(a+b) [/TEX] là các số nguyên tố .

Bài 3: Cho tam giác ABC có các góc ABC , BCA , CAB đều nhọn. Biết D là trực tâm của tam giác ABC. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DBC , còn J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCA.

1. C/M Tam giác CIJ là tam giác cân
2. Chứng minh IJ = AB .

Hết !
 
B

bananamiss

bài hệ: cộng vế

[TEX]\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy-1=0 \Leftrightarrow (x+y)^3-3xy(x+y)+3xy-1=0 \Leftrightarrow (x+y-1)(x^2+y^2+x+y-xy+1)=0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ x=1-y \\ (x-y)^2+(x+1)^2+(y+1)^2=0 \Leftrightarrow x=y=-1[/TEX]

x=1-y, thế vào (2)

[TEX]\Rightarrow y^3+y(1-y)=6 \Leftrightarrow (y-2)(y^2+y+3)=0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
V

viet_tranmaininh

ptkanhtu said:
Bài 1: Giải hệ pt :

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 + 2xy = -5 \\ y^3 + xy = 6 \end{array} \right.[/tex]

Bài 2:
Tìm các số tự nhiên a ; b ; c sao cho :

[TEX]a^2(b+c) + b^2(c+a) + c^2(a+b) [/TEX] là các số nguyên tố .

Bài 3: Cho tam giác ABC có các góc ABC , BCA , CAB đều nhọn. Biết D là trực tâm của tam giác ABC. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DBC , còn J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCA.

1. C/M Tam giác CIJ là tam giác cân
2. Chứng minh IJ = AB .

Hết !
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 1: cách 2:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 + 2xy = -5 \\ y^3 + xy = 6 \end{array} \right.[/tex]

\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 = -5-2xy \\ y^3 = 6-xy \end{array} \right.[/tex]

\Rightarrow [TEX](xy)^3=(6-xy)(-5-2xy)[/TEX] ( ở đây nhân 2 vế nên không tương đương đc, xong thử lại cho chắc)
\Rightarrow xy=............\Rightarrow OK
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom