B
bboy114crew
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Thời gian: 150 phút.
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Cho [tex]a=xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}[/tex] và [tex]b=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}[/tex] trong đó x, y là 2 số thực. T“m hệ thức liên hệ giữa a và b độc lập với x và y.
b) Đặt [tex]x_1=\frac{m-\sqrt{m^2+1}}{2};x_2=\frac{m+\sqrt{m^2+1}}{2}[/tex] ( m là tham số). Hãy tính theo m giá trị biểu thức [tex]A=[(2m+1)x_1-(2m-1)x_2]^2+[(m-2)x_1+(m+2)x_2]^2[/tex]
Bài 2: (1,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng [tex] y=\frac{3}{5}x-\frac{12}{25}[/tex]
a) Gọi [tex]\alpha [/tex] là góc tạo bởi đường thẳng :delta và trục Ox. CMR: [tex]sin\alpha>\frac{1}{2}[/tex]
b)CMR: trong mọi h“nh tròn bán kính [tex]\frac{1}{30}[/tex] với tâm nằm trên đường thẳng :delta, không có điểm nào có hoành độ và tung độ là các số nguyên.
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương tr“nh [tex] \left\{\begin{array}{l}yz(x+y)(x+z)=72\\zx(y+z)(y+x)=45\\xy(z+x)(z+y)=40 \end{array}\right[/tex]
b) Với mỗi số tự nhiên [tex]n \geq 3[/tex], gọi [tex]x_n[/tex] là số đo góc mỗi đỉnh (tính theo đơn vị độ) của một đa giác đều n cạnh. T“m tất cả các cặp số tự nhiên [tex]m,n(m\geq 3,n\geq 3)[/tex] sao cho [tex]x_m-x_n=30^o[/tex]
Bài 4: (2,0 điểm)
a) T“m a,b,c,d biết rằng [tex]5(a^2+b^2+c^2+d^2)=(a+b+c+d+2)^2-20[/tex]
b) Cho [tex]x;y;z \in \left\[ {1;3} \right\][/tex]. Đặt [tex]S_n=x^n+y^n+z^n[/tex] với mỗi số nguyên dương n. CMR: nếu [tex]S_1 \leq 5; S_2 \geq 11[/tex] th“ [tex]S_n=3^n+2[/tex] với mọi số nguyên dương n
Bài 5: (3,0 điểm) Cho h“nh vuông ABCD có cạnh bằng r. M là một điểm di động trên cạnh BC, M không trùng B và C. Trên CD lấy N sao cho [tex]\angle MAN=45^o[/tex]. Gọi P là giao điểm của BD và AM, Q là giao điểm của BD và AN.
a) CMR: MQ vuông góc với AN.
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. T“m quỹ tích giao điểm K của các đường thẳng AH và MN.
c) Tính diện tích phần chung của bốn h“nh tròn có tâm lần lượt là các đỉnh A,B,C,D có cùng bán kính r.
Nguồn : VMF
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Cho [tex]a=xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}[/tex] và [tex]b=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}[/tex] trong đó x, y là 2 số thực. T“m hệ thức liên hệ giữa a và b độc lập với x và y.
b) Đặt [tex]x_1=\frac{m-\sqrt{m^2+1}}{2};x_2=\frac{m+\sqrt{m^2+1}}{2}[/tex] ( m là tham số). Hãy tính theo m giá trị biểu thức [tex]A=[(2m+1)x_1-(2m-1)x_2]^2+[(m-2)x_1+(m+2)x_2]^2[/tex]
Bài 2: (1,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng [tex] y=\frac{3}{5}x-\frac{12}{25}[/tex]
a) Gọi [tex]\alpha [/tex] là góc tạo bởi đường thẳng :delta và trục Ox. CMR: [tex]sin\alpha>\frac{1}{2}[/tex]
b)CMR: trong mọi h“nh tròn bán kính [tex]\frac{1}{30}[/tex] với tâm nằm trên đường thẳng :delta, không có điểm nào có hoành độ và tung độ là các số nguyên.
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương tr“nh [tex] \left\{\begin{array}{l}yz(x+y)(x+z)=72\\zx(y+z)(y+x)=45\\xy(z+x)(z+y)=40 \end{array}\right[/tex]
b) Với mỗi số tự nhiên [tex]n \geq 3[/tex], gọi [tex]x_n[/tex] là số đo góc mỗi đỉnh (tính theo đơn vị độ) của một đa giác đều n cạnh. T“m tất cả các cặp số tự nhiên [tex]m,n(m\geq 3,n\geq 3)[/tex] sao cho [tex]x_m-x_n=30^o[/tex]
Bài 4: (2,0 điểm)
a) T“m a,b,c,d biết rằng [tex]5(a^2+b^2+c^2+d^2)=(a+b+c+d+2)^2-20[/tex]
b) Cho [tex]x;y;z \in \left\[ {1;3} \right\][/tex]. Đặt [tex]S_n=x^n+y^n+z^n[/tex] với mỗi số nguyên dương n. CMR: nếu [tex]S_1 \leq 5; S_2 \geq 11[/tex] th“ [tex]S_n=3^n+2[/tex] với mọi số nguyên dương n
Bài 5: (3,0 điểm) Cho h“nh vuông ABCD có cạnh bằng r. M là một điểm di động trên cạnh BC, M không trùng B và C. Trên CD lấy N sao cho [tex]\angle MAN=45^o[/tex]. Gọi P là giao điểm của BD và AM, Q là giao điểm của BD và AN.
a) CMR: MQ vuông góc với AN.
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. T“m quỹ tích giao điểm K của các đường thẳng AH và MN.
c) Tính diện tích phần chung của bốn h“nh tròn có tâm lần lượt là các đỉnh A,B,C,D có cùng bán kính r.
Nguồn : VMF
Last edited by a moderator: