đề thi toán casio khó ( hình )

[dat2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đề : cho tam giác ABC biết các đường trung tuyến AA' , BB' , CC' với ( A' thuộc BC ; B' thuộc AC ; C' thuộc AB ) biết AA' = 13,72 ; BB' = 10,53 ; CC' = 8,16. tính diện tích tam giác ABC.

Mình thấy các bạn khác mình giải bằng công thức Hê rôm nhưng mình không hiểu công thức này và cách giải đối với công thức này mong các bạn giúp đỡ mình . mình xin cảm ơn! các bạn giải chi tiết giúp mình nhé

 

[lp_qt]

công thức Hê-rông chứ ko phải Hê-rôm đâu !
công thức Hê-rông
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (trong đó $p$ là nửa chu vi)
cm:
dựa vào công thức:
$S=\frac{1}{2}.bc.sinA$
\Leftrightarrow
$ S^{2}$
$=\dfrac{1}{4}.b^{2}c^{2}.sin^{2}A$
$=\dfrac{1}{4}.b^{2}c^{2}(1-cos^{2}A)$
$=\dfrac{1}{4}.b^{2}c^{2}\left ( 1-\dfrac{(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2}}{4b^{2}c^{2}} \right )$
$=\dfrac{1}{16} \left( 4b^{2}c^{2}-(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2} \right )$
$=\dfrac{1}{16}(2bc-b^{2}-c^{2}+a^{2})(2bc+b^{2}+c^{2}-a^{2})$
$=\dfrac{1}{16}\left ( a^{2}-(b-c)^{2} \right ).\left ( (b+c)^{2}-a^{2} \right )$
$=\dfrac{1}{16}(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)(a+b+c)$
$=\dfrac{a+b-c}{2}.\dfrac{a-b+c}{2}.\dfrac{b+c-a}{2}.\dfrac{a+b+c}{2}$
$=p(p-a)(p-b)(p-c)$
\Rightarrow $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$