[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. [tex]x^{8}+x^{4}+1[/tex]
b.[tex]x^{3}+4x^{2}-29x+24[/tex]
Bài 2:
a. C/m rằng với mọi số tự nhiên n thì [tex](17^{n}+2)(17^{n}+1)[/tex] chia hết cho 3
b. [tex]7x+3y[/tex] chia hết cho 19 khi và chỉ khi [tex]4x-y[/tex] chia hết cho 9
Bài 3:
a. Cho 3 số dương a,b,c chứng minh rằng: [tex]\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}> \frac{3}{a+b+c}[/tex]
b. Cho 3 số x,y,z tùy ý . Chứng minh rằng [tex]x^{2}(1+y^{2})+y^{2}(1+z^{2})+z^{2}(1+x^{2})\geq 6xyz[/tex]
Bài 4:
Cho [tex]x^{2}-4x+1=0[/tex] . Tính giá trị của biểu thức [tex]C=\frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}}[/tex]
Bài 5: Giải phương trình
a. [tex](x^{2}+1)^{2}=4(2x-1)[/tex]
b. [tex](x-1)^{3}+(2x+3)^{3}=27x^{3}+8[/tex]
Bài 6: Cho hình vuông [tex]ABCD[/tex] có cạnh bằng a. N là điểm tùy ý thuộc cạnh [tex]AB[/tex] . Gọi [tex]E[/tex] là giao điểm của [tex]CN[/tex] và [tex]DA[/tex] . Vẽ tia [tex]Cx\perp CE[/tex] cắt [tex]AB[/tex] tại [tex]F[/tex] . Lấy [tex]M[/tex] là trung điểm của [tex]EF[/tex] .
a. C/m [tex]CM \perp EF[/tex]
b. C/m [tex]NB.DE=a^{2}[/tex] và [tex]B,D,M[/tex] thẳng hàng
c. Tìm vị trí của[tex]N[/tex] trên [tex]AB[/tex] sao cho [tex]S_{AEFC}[/tex] là [tex]3a^{2}[/tex]
Bài 7: Cho [tex]\Delta ABC[/tex] nhọn và [tex]O[/tex] là một điểm nằm trong tam giác. Các tia [tex]AO,BO,CO[/tex] lần lượt cắt [tex]BC,AC,AB[/tex] tại [tex]M,N,P[/tex] . C/m: [tex]\frac{AM}{OM}+\frac{BN}{ON}+\frac{CP}{OP}\geq 9[/tex]
a. [tex]x^{8}+x^{4}+1[/tex]
b.[tex]x^{3}+4x^{2}-29x+24[/tex]
Bài 2:
a. C/m rằng với mọi số tự nhiên n thì [tex](17^{n}+2)(17^{n}+1)[/tex] chia hết cho 3
b. [tex]7x+3y[/tex] chia hết cho 19 khi và chỉ khi [tex]4x-y[/tex] chia hết cho 9
Bài 3:
a. Cho 3 số dương a,b,c chứng minh rằng: [tex]\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}> \frac{3}{a+b+c}[/tex]
b. Cho 3 số x,y,z tùy ý . Chứng minh rằng [tex]x^{2}(1+y^{2})+y^{2}(1+z^{2})+z^{2}(1+x^{2})\geq 6xyz[/tex]
Bài 4:
Cho [tex]x^{2}-4x+1=0[/tex] . Tính giá trị của biểu thức [tex]C=\frac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}}[/tex]
Bài 5: Giải phương trình
a. [tex](x^{2}+1)^{2}=4(2x-1)[/tex]
b. [tex](x-1)^{3}+(2x+3)^{3}=27x^{3}+8[/tex]
Bài 6: Cho hình vuông [tex]ABCD[/tex] có cạnh bằng a. N là điểm tùy ý thuộc cạnh [tex]AB[/tex] . Gọi [tex]E[/tex] là giao điểm của [tex]CN[/tex] và [tex]DA[/tex] . Vẽ tia [tex]Cx\perp CE[/tex] cắt [tex]AB[/tex] tại [tex]F[/tex] . Lấy [tex]M[/tex] là trung điểm của [tex]EF[/tex] .
a. C/m [tex]CM \perp EF[/tex]
b. C/m [tex]NB.DE=a^{2}[/tex] và [tex]B,D,M[/tex] thẳng hàng
c. Tìm vị trí của[tex]N[/tex] trên [tex]AB[/tex] sao cho [tex]S_{AEFC}[/tex] là [tex]3a^{2}[/tex]
Bài 7: Cho [tex]\Delta ABC[/tex] nhọn và [tex]O[/tex] là một điểm nằm trong tam giác. Các tia [tex]AO,BO,CO[/tex] lần lượt cắt [tex]BC,AC,AB[/tex] tại [tex]M,N,P[/tex] . C/m: [tex]\frac{AM}{OM}+\frac{BN}{ON}+\frac{CP}{OP}\geq 9[/tex]
