đề thi toán 9(các bạn cùng nhau giải đểnâng cao trình độ toán của mình nhá)

[lililovely]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

rút gọn
a)sin²α- sinα * cos²α
b) tan²α - sin²α * tan²α
c)cos²α + tan²α * cos²α
d) tan²α* ( 2*cos²α + sin²α - 1)



Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C là điểm thuộc đường tròn (O) sao cho AC lớn hơn BC
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại D. Chứng minh: OD vuông góc với AC
c) Gọi H là giao điểm của OD và AC. Chứng minh: 4.OH.HD= AC^2
d) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với BD tại K cắt tia AC tại M. Chứng minh: MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)


Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết sin B = 1/4. Tính tỉ số AB / AC?
Bài 2: Tam giác ABC nhọn có 2 đường cao BD, CE. Chứng minh rằng:
a, diện tích ADE = diện tích ABC * cos ^ 2 A
b, Diện tích BCDE = Diện tích ABC * Sin ^ a


Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC,biết HC=9cm và HB=4cm.
a)Tính độ dài DE
b)Chứng minh AC.AB = AE.AC
c)Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N.Chứng minh M là trung điểm của BH,N là trung điểm của CH



1)Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Lấy điểm C tùy ý trên cung AB sao cho AB > AC.
a.Chứng minh tam giác ABC vuông.
b.Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O),BC cắt (d) tại F.Qua C vẽ tiếp tuyến (d') với đường tròn (O), (d') cắt (d) tại D.cm: DA=DF
c.Hạ CH vuông góc với AB.BD cắt CH tại K.cm: KC = KH
d.Tia AK cắt DC tại E.cm: E là tiếp tuyến của (O) => OE // CA

2) Cho tam giac ABC vuông tại A (AB<AC), vẽ (O) đường kính AC cắt BC tại D.
a.cm : AD vuông góc với BC và AD^2 = BD.DC
b. Kẻ OH vuông góc với AD tại H và cắt AB tại E.cm : ED là tiếp tuyến của (O)
c.Kẻ OB cắt AD tại S,kẻ SF vuông góc với AC tại F cắt OE tại Q,kẻ OK vuông góc với DC tại K cắt DE tại N.cm : 3 điểm A,Q,N thẳng hàng
d.Cho AB=6cm,AC=8cm,tính diện tích tứ giác AODN.



Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax; By với nửa đường tròn. M là 1 điểm trên nửa đường tròn. Tiếo tuyến với nửa đường tròn tại M cắt Ax; By tương ứng tại C và D. Nối OC cắt AM tại I. Nối OD cắt BM tại K.
a) CM,: OACM; CIKD là các tứ giác nội tiếp.
b) Cho R = 5 cm; góc MDB = 60o. Tính MA; MB?
c) BM cắt Ax tại E. CM: C là trung điểm của AE.
d) Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OCD. Cm: 1/3 < r/R > 1/2

 

[lililovely]

Bài 1 (4,0 điểm)

a) Cho ba số $x,y,z$ khác không và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$. Tính giá trị biểu thức

$$A=\frac{xy}{z^{2}}+\frac{yz}{x^{2}}+\frac{zx}{y^{2}}$$

b) Cho biểu thức:

$$B=\frac{\sqrt{x-\frac{\sqrt{4x-1}}{2}}+\sqrt{x+\frac{\sqrt{4x-1}}{2}}}{\sqrt{\frac{1}{x^{2}}-\frac{8}{x}+16}}$$

Rút gọn $B$ rồi chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của $x$, biểu thức $B$ không thể nhận giá trị nguyên



Bài 2 (4,0 điểm)

a) Khi chia đa thức $f(x)$ cho $x-2$ thì dư $2013$, khi chia cho $x-3$ thì dư $2014$, còn khi chia cho $(x-2)(x-3)$ thì được thương là $x^{2}-1$ và còn dư. Tìm đa thức $f(x)$

b) Cho $n$ số $x_{1},x_{2},x_{3},....,x_{n}$ mỗi số bằng $1$ hoặc $-1$. Biết rằng tổng của $n$ cặp số $x_{1}x_{2},x_{2}x_{3},x_{3}x_{4},....,x_{n}x_{1}$ bằng $0$. Chứng minh rằng $n$ chia hết cho $4$



Bài 3 (4,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x(x+2)(2x+y) &=-15 \\ x^{2}+4x+y &=2 \end{matrix}\right.$

b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $C=x+y$ biết

$$x^{2}+3y^{2}+2xy-10x-14y+18=0$$



Bài 4 (4,0 điểm)

Cho tam giác cân $ABC, AB=AC$. Gọi $ H$ là trung điểm của $BC, E$ là hình chiếu của $H$ trên $AC$ và $M$ là trung điểm của $HE$.

a) Chứng minh $AM$ vuông góc với $BE$.

b) Khi $AC=5CE$ và $N$ là điểm đối xứng với $M$ qua $H$. Tính số đo $\widehat{CHE}+\widehat{CNE}$



Bài 5 (4,0 điểm)

Cho góc $\widehat{xAy}=45^{\circ}$ quay xung quanh một điểm $A$ cố định. Từ điểm $B$ cố định vẽ $BM$ và $BN$ lần lượt vuông góc với $Ax$ và $Ay$ ($M\in Ax,N\in Ay$). Gọi $E$ và $F$ thứ tự là giao điểm của $BM$ với $Ay$ và $BN$ với $Ax$.

a) Chứng minh $EF$ có độ dài không đổi và $EF$ song song với một đường thẳng cố định.

b) Khi $\widehat{xAy}$ quay xung quanh điểm $A$ thì trung điểm $I$ của $EF$ nằm trên đường nào.

--- Hết ---

 

[lililovely]

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Các đường cao CE và BF (E,F thuộc AB và AC) và cắt đường tròn tại điểm thứ 2 lần lượt là K và H.
a,Chứng minh tứ giác EFCB nội tiếp(dễ)
b,chứng minh KH song song với EF(câu này cũng dễ)
c,(câu này mới pro nè).Giả sử BC cố định,A di chuyển trên cung lớn BC(A ko trùng với B,C).Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF ko đổi.
P/S:Ai giải được câu c,tặng 5 * và 10 điểm ^^

 

[lililovely]

Cho (O) và điểm nằm ngoài. Kẻ tiếp tuyến SB, SC của (O) với B, C là tiếp điểm. Giao điểm của BC và OS là H.
a/ Chứng minh OS vuông góc BC và HB.HC = OH.OS
b/ Kẻ đường kính AB. Cm: AC//OS
c/ Đường thẳng d vuông góc với AB tại O và cắt AC tại E. Cm: SE = R
d/ Kẻ CK vuông góc AB tại K. I là trung điểm CK. Cm: S, I, A thằng hàng.

 

[lililovely]

1.Cho hàm số y= x^2 (P) và hàm số y=x +2 (d)
a, Vẽ đồ thị hàm số (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tạo độ Oxy ( câu này k làm cũng được).
b, Chứng tỏ rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
c,Xác định phương trình đường thẳng (d ' ) song song với ( d ) và tiếp xúc với (P).

2.Cho n số a1; a2; a3; ;...................; an mỗi số trong chúng =1 hoặc -1 và a1.a2 + a2.a3+...........................+ an.a1 = 0. Hỏi n có thể bằng 2006 được không ?tại sao?

giải luôn nè:
Giả sử n = 2006.
Đặt S = a1.a2 + a2.a3 + ... + a2006.a1 = 0
Dễ thấy rằng 2006 số đó không đồng thời bằng 1 (vì nếu chúng đồng thời bằng 1 thì S = 2006), nghĩa là có 1 số số bằng -1.Bây giờ ta lần lượt thay dần các số -1 bằng 1.Xem như các số xếp thành vòng tròn theo thứ tự -a1-a2-a3- ...-an-a1-a2-...Có 3 TH xảy ra :
A- Nếu số -1 nằm giữa 2 số khác dấu, thì khi thay nó bằng 1 thì S không thay đổi
B- Nếu số -1 nằm giữa 2 số 1, thì khi thay nó bằng 1 thì S tăng thêm 4.
C- Nếu số -1 nằm giữa 2 số -1, thì khi thay nó bằng 1 thì S giảm đi 4.
Như vậy khi thay tất cả các số -1 bằng 1 thì S sẽ có dạng 4m (m nguyên)
Nhưng mặt khác, khi thay tất cả số -1 bằng 1 thì ta có 2006 số 1 và khi đó S = 2006 (không có dạng 4m)
Mâu thuẫn này chứng tỏ điều giả sử sai, tức là n không thể bằng 2006.