đề thi tỉnh năm nay

[peji_ngok_24]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là 1 bài trong đề thi tỉnh

Bài 1: Bên trong tam giác ABC đều cạnh 2a đặt 5 điểm.Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai trong 5 điểm trên có khoảng cánh nhỏ hơn a.

Bài 2: cho a, b , c là các số dương.Chứng minh rằng:

a^3/(a +2b) + b^3/(b+2c) + c^3/(c+2a) \geq (a^2 + b^2 + c^2) *1/3

các bạn làm giúp mình nha

 

[bboy114crew]

Đây là 1 bài trong đề thi tỉnh



Bài 2: cho a, b , c là các số dương.Chứng minh rằng:

a^3/(a +2b) + b^3/(b+2c) + c^3/(c+2a) \geq (a^2 + b^2 + c^2) *1/3

chém BĐT trước:
[TEX]A=\frac{a^3}{a +2b} + \frac{b^3}{b+2c} + \frac{c^3}{c+2a} \geq \frac{a^2 + b^2 + c^2}{3}[/TEX]
áp dụng BDDT bunhiacopxki ta có:
[TEX]a^2+b^2+c^2 =\sum \sqrt{\frac{a^3}{a+2b}.a(a+2b)} \leq A.(a+b+c)^2 \Rightarrow A \geq \frac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2} \geq \frac{a^2 + b^2 + c^2}{3}[/TEX]
ta dễ dang f chứng mình BĐT:
[tex](a+b+c)^2 \leq 3(a^2+b^2+c^2)[/tex] bằng biến đổi tương đương!

 

[peji_ngok_24]

Bạn giải rõ ra đi cái phần chứng minh bất đẳng thức đó

 

[peji_ngok_24]

Trích nguyên văn bởi

áp dụng BDDT bunhiacopxki ta có:
[TEX]a^2+b^2+c^2 =\sum \sqrt{\frac{a^3}{a+2b}.a(a+2b)} \leq A.(a+b+c)^2 \Rightarrow A \geq \frac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2} \geq \frac{a^2 + b^2 + c^2}{3}[/TEX]
phải là

(a^2 +b^2 +c ^2)^2\leq A(a +b+c)^2