đề thi thử

[kino_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/giải phương trình: [TEX]cos^8x+sin^8x=64(cos^{14}x+sin^{14}x)[/TEX]
2/2 đường cao [TEX]AA_1, BB_1[/TEX] của tam giác nhọn ABC cắt nhau tại H. gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. chứng minh rằng diện tích tam giác [TEX]HA_1B_1[/TEX] bằng [TEX]R^2sin2CcosAcosBcosC[/TEX]

 

[hoanghondo94]

Câu Lượng giác

Đặt $ sin^2xcos^2x=a$
thì $cos^{14}x+sin^{14}x=(sin^6x+cos^6x)(sin^8x+cos^8x)-sin^6xcos^6x$
$=(1-3a)(2a^2-4a+1)-a^3=14a^2-7a^3-7a+1$
$sin^8x+cos^8x=2a^2-4a+1$

Thay vào ta được 1 pt bậc 3 theo a

Cách nữa dùng BDT $Bunhiacopski$

[tex](sin^{14}x+cos^{14}x)(sin^2x+cos^2x) \ge (sin^8x+cos^8x)^2[/tex]

Tương tự [tex]sin^8x +cos^8x \ge \frac{1}{8}[/tex]

Do đó [tex]64(sin^{14}x+cos^{14}x) \ge 8(sin^{14}x+cos^{14}x) \ge sin^8x+cos^8x[/tex]